No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = x e BC = 12, e a hipotenusa AB = 13. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = x e BC = 12, e a hipotenusa AB = 13. Determine x (considere x > 0).
- A) x = 6
- B) x = 5
- C) x = 7
- D) x = 3
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Como o ângulo C é reto, AB é a hipotenusa (13) e AC = x e BC = 12 são os catetos. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, isto é, AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Substitua os valores: 13^2 = x^2 + 12^2, ou seja, 169 = x^2 + 144. Passo 4: Isole x^2: x^2 = 169 - 144 = 25. Passo 5: Como x > 0, tire a raiz quadrada positiva: x = 5. Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (x = 6) daria 36 + 144 = 180, diferente de 169; C (x = 7) daria 49 + 144 = 193; D (x = 3) daria 9 + 144 = 153; E (x = 10) daria 100 + 144 = 244, todos diferentes de 169.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu o cateto conhecido 12 pela metade, supondo uma relação que não existe neste triângulo, em vez de aplicar Pitágoras.
Pelo Teorema de Pitágoras: x² + 12² = 13² ? x² + 144 = 169 ? x² = 25 ? x = 5 (positiva).
Errou a subtração 169 - 144, obtendo 49 em vez de 25, e depois tirou a raiz corretamente.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Calculou corretamente que x^2 é um valor pequeno, mas errou a subtração 169 - 144 obtendo 9, e então extraiu a raiz para chegar a 3.
Estimou o valor de x por intuição, supondo que o cateto desconhecido seria bem maior que o outro, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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tomada_decisao
cientifico
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