Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabendo BC = 12 cm e hipotenusa AC = 13 cm, determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabendo BC = 12 cm e hipotenusa AC = 13 cm, determine o comprimento AB.
- A) AB = 5 cm
- B) AB = 7 cm
- C) AB = 6 cm
- D) AB = 12 cm
- E) AB = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo. O ângulo reto está em B, logo AC é a hipotenusa (o maior lado, oposto ao ângulo reto) e AB e BC são os catetos. Temos BC = 12 cm e AC = 13 cm, e queremos AB.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AC^2 = AB^2 + BC^2.
- Substitua os valores: 13^2 = AB^2 + 12^2, ou seja, 169 = AB^2 + 144.
- Isole AB^2 subtraindo 144 dos dois lados: AB^2 = 169 - 144 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 25 = 5 cm.
- Verifique: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, portanto a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas: B (7 cm) daria 7^2 + 12^2 = 193, que não é 169; C (6 cm) daria 36 + 144 = 180, diferente de 169; D (12 cm) faria o cateto igual ao outro cateto, o que resultaria em 288, incompatível com a hipotenusa; E (8 cm) daria 64 + 144 = 208, também diferente de 169. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar AB.
Alternativa por alternativa
Pelo Teorema de Pitágoras: AB^2 + BC^2 = AC^2 ? AB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 ? AB = v25 = 5 cm.
O aluno provavelmente calculou 169 - 144 incorretamente, obtendo 49 em vez de 25, e então tirou a raiz de 49.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras incorretamente, resultando em um valor errado para AB.
O aluno pode ter achado que AB é a metade de BC (12 dividido por 2), sem aplicar o Teorema de Pitágoras com a hipotenusa dada.
O aluno copiou o valor de BC como resposta para AB, supondo que os dois catetos devam ser iguais, sem considerar a hipotenusa de 13 cm.
O aluno pode ter confundido a situação com a terna 6-8-10 (múltiplo de 3-4-5) ou ter feito uma subtração sem relação com Pitágoras, sem verificar a soma dos quadrados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir os lados do triângulo e aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras incorretamente, resultando em um valor errado para AB.
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