Num circuito RC em série, R = 4,0 kO e C = 2,0 µF. Fonte V0 = 12 V é conectada em t = 0. Use t = R·C e V(t) =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num circuito RC em série, R = 4,0 kO e C = 2,0 µF. Fonte V0 = 12 V é conectada em t = 0. Use t = R·C e V(t) = V0(1-e^{-t/RC}). Calcule V_C em t = 8,0 ms (t = t).
- A) V_C(8,0 ms) = 10 V
- B) V_C(8,0 ms) = 12 V
- C) V_C(8,0 ms) = 1,2 V
- D) V_C(8,0 ms) = 4 V
- E) V_C(8,0 ms) = 12·(1-e^{-1}) ˜ 7,59 V
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a constante de tempo: RC = 4,0 kO x 2,0 µF = 4000 x 2,0x10^-6 = 8,0x10^-3 s = 8,0 ms. Passo 2: Compare com o instante pedido: t = 8,0 ms, logo t/RC = 8,0 ms / 8,0 ms = 1. Passo 3: Aplique a fórmula de carga do capacitor: V_C(t) = V0 (1 - e^(-t/RC)) = 12 (1 - e^(-1)). Passo 4: Como e^(-1) é aproximadamente 0,3679, temos 1 - 0,3679 = 0,6321, e portanto V_C = 12 x 0,6321 ≈ 7,59 V. Passo 5: A alternativa correta é a E, que coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. (O símbolo '˜' na alternativa E deve ser lido como 'aproximadamente igual a'.) Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (10 V) supõe carga quase completa em uma constante de tempo, o que não acontece; B (12 V) é a tensão de regime permanente, atingida só após muitas constantes de tempo; C (1,2 V) erra a ordem de grandeza ou a escala da tensão; D (4 V) não segue a fórmula exponencial, pois a carga não é linear no tempo. Passo 7: Conclusão: em t = RC, o capacitor atinge cerca de 63% da tensão da fonte, o que dá 7,59 V.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula de V(t) para calcular V_C.
Alternativa por alternativa
Supõe que o capacitor já quase atinge a tensão da fonte após apenas uma constante de tempo, arredondando a carga para 10 V sem calcular a exponencial.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula e calcular a tensão de forma incorreta, utilizando valores errados para R ou C.
Acredita que o capacitor fica imediatamente com a tensão total da fonte ou confunde o valor de regime permanente com o valor no instante t = RC.
Calcula a tensão com erro de escala ou de ordem de grandeza, obtendo apenas 10% da fonte, possivelmente por erro com unidades de tempo ou de capacitância.
Assume uma relação linear, como se a tensão crescesse proporcionalmente ao tempo (por exemplo, dividindo 12 V por 3), em vez de usar a função exponencial de carga.
t = R·C = 4000·2,0×10?6 = 8,0×10?³ s. Em t = t, V = 12(1-e^{-1}) ˜ 12·0,63212 = 7,59 V.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuito RC · cálculo de tensão em circuitos
Revisar a fórmula de tensão em circuitos RC.
O aluno pode confundir a fórmula e calcular a tensão de forma incorreta, utilizando valores errados para R ou C.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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