Se em ABC temos AB = 4, BC = 6 e AC = 5, e em DEF temos DE = 8, EF = 12 e DF = 10, os triângulos ABC e DEF são…

Questão

Se em ABC temos AB = 4, BC = 6 e AC = 5, e em DEF temos DE = 8, EF = 12 e DF = 10, os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Justifique.

1. A) Sim. ABC ~ DEF com razão 1/2 entre lados correspondentes.
2. B) ABC e DEF têm lados que não formam triângulos.
3. C) AB/DE = 4/2; proporção errada para a semelhança.
4. D) AAA é o único critério para semelhança.
5. E) Triângulos não podem ser semelhantes por terem lados diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Antes de comparar, verifique se cada triângulo existe. Em ABC, 4 + 5 > 6, 4 + 6 > 5 e 5 + 6 > 4, então é um triângulo. Em DEF, 8 + 10 > 12, 8 + 12 > 10 e 10 + 12 > 8, então também é um triângulo.
2. Para semelhança, os lados correspondentes devem ser proporcionais. Os lados correspondentes são AB com DE, BC com EF e AC com DF.
3. Calcule as razões: AB/DE = 4/8 = 1/2; BC/EF = 6/12 = 1/2; AC/DF = 5/10 = 1/2. As três razões são iguais a 1/2, então os lados são proporcionais.
4. Pelo critério LLL (lado-lado-lado), como os três lados são proporcionais, os triângulos são semelhantes, com ABC ~ DEF e razão de semelhança 1/2 de ABC para DEF. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito.
5. Por que as demais estão erradas. B: os lados formam triângulos, como verificado no passo 1. C: a razão AB/DE é 4/8, não 4/2, pois DE mede 8. D: AAA (ângulos iguais) garante semelhança, mas não é o único critério; LLL e LAL também servem. E: triângulos semelhantes podem ter tamanhos diferentes, desde que os lados sejam proporcionais.
6. Conclusão: sim, os triângulos são semelhantes pelo critério LLL, com razão 1/2 entre ABC e DEF.

💡 Dica: Verifique a razão entre os lados correspondentes dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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