Seja o triângulo ABC com AB = 7, AC = 24 e ?A = 90°. Construa um triângulo DEF tal que ?D = 90° e DE/AB =…

Questão

Seja o triângulo ABC com AB = 7, AC = 24 e ?A = 90°. Construa um triângulo DEF tal que ?D = 90° e DE/AB = DF/AC = 3/5. Calcule DE, DF e EF e prove que ABC ~ DEF.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE/AB = DF/AC = 3/5, tem-se DE = (3/5)·7 = 21/5 e DF = (3/5)·24 = 72/5. Em ABC, por ser ?A = 90° e (7,24,25) formar uma ternária pitagórica, BC = 25. Logo EF = (3/5)·BC = (3/5)·25 = 15. Para provar semelhança, note que DE/AB = DF/AC e ?D = ?A; portanto os dois triângulos têm dois lados proporcionais e o ângulo formado por esses lados igual, logo são semelhantes por SAS. Alternativamente, a escala k = 3/5 leva cada lado de ABC ao correspondente em DEF, portanto ABC ~ DEF.

Explicação

A relação de proporção entre os lados dos triângulos e a igualdade dos ângulos formam a base da semelhança entre eles. O uso da razão 3/5 para calcular os lados DE e DF, assim como a aplicação do teorema de Pitágoras para encontrar EF, garante que as proporções se mantenham. A condição de ter dois lados proporcionais e o ângulo entre eles igual justifica a semelhança por SAS.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — O ícone precisa caber no cartão de identificação, mas não podemos mudar seu formato — disse a responsável pela…
• Desenvolvedores de um aplicativo de leitura ajustam os ícones para que apareçam em tamanhos diferentes na tela, sem…
• — Para caber na tela do aplicativo, o símbolo do mapa precisa ficar menor sem parecer deformado — explicou a designer à…
• Em uma escola, a equipe de artes criou um molde de papel para produzir dois adesivos decorativos usados na mesma…
• Uma professora desenhou no quadro duas figuras em forma de pentágono. Ela informou que, nas duas figuras, cada lado mede…
• Em uma oficina de artes, duas peças de EVA foram usadas para montar uma decoração. A peça A foi girada sobre a mesa e…

Todas as questões de Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas