Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x. Outro tem lados 18, 24 e 30. Encontre x e mostre que os triângulos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x. Outro tem lados 18, 24 e 30. Encontre x e mostre que os triângulos são semelhantes.
- A) x = 8; triângulos semelhantes.
- B) x = 10; triângulos diferentes.
- C) x = 6; triângulos semelhantes.
- D) x = 5; triângulos semelhantes.
- E) Não existe x; triângulos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para que dois triângulos sejam semelhantes, seus lados correspondentes devem ser proporcionais. Os lados do primeiro são 3x, 4x e 5x, e os do segundo são 18, 24 e 30, que estão em ordem crescente, então os lados correspondentes são 3x com 18, 4x com 24 e 5x com 30. Passo 2: Igualando o menor lado, 3x = 18, obtemos x = 6. Passo 3: Verificamos com x = 6: os lados do primeiro triângulo ficam 18, 24 e 30, exatamente os do segundo. Assim, a razão de semelhança é 1 (triângulos congruentes, o que também é um caso de semelhança). Passo 4: Também podemos checar as proporções: 18/3x = 24/4x = 30/5x = 6 para qualquer x diferente de zero, o que mostra que a razão entre os lados correspondentes é constante e, portanto, os triângulos são semelhantes. Passo 5: Sobre as alternativas erradas: a alternativa A (x = 8) não funciona porque 3x = 24 não corresponde a 18; a alternativa B (x = 10) está errada porque dá lados 30, 40 e 50, que não são proporcionais aos do segundo triângulo; a alternativa D (x = 5) está errada porque dá 15, 20 e 25, que também não correspondem a 18, 24 e 30; e a alternativa E está errada porque x = 6 existe e os triângulos são semelhantes. Passo 6: Conclusão: x = 6 e os triângulos são semelhantes, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o valor de x usando a proporção dos lados dos triângulos.
Alternativa por alternativa
Associou o lado 4x = 32 ou 3x = 24 ao lado 24 do segundo triângulo, sem seguir a correspondência dos lados em ordem crescente. Acabou usando a correspondência errada entre os lados.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, levando a uma conclusão errada sobre a semelhança.
Igualou 3x a 30, que é o maior lado do segundo triângulo, o que mostra que associou os lados sem a ordem correta. Também concluiu que os triângulos são diferentes, sem perceber que a proporcionalidade dos lados define a semelhança.
3x = 18, então x = 6. Assim, os lados do primeiro triângulo são 18, 24 e 30. Os lados correspondentes são iguais, portanto os triângulos são semelhantes.
Tomou o coeficiente 5 do lado 5x como se fosse o valor de x, ou seja, confundiu o coeficiente com a incógnita. Depois não verificou se os lados ficavam proporcionais aos do segundo triângulo.
Acreditou que, como os lados do primeiro triângulo são expressos em função de x, não existe valor que os torne iguais aos do segundo, sem tentar igualar os lados correspondentes. Também acha que triângulos com lados de medidas diferentes não podem ser semelhantes.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
razão de semelhança · proporcionalidade
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e a relação entre seus lados.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, levando a uma conclusão errada sobre a semelhança.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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