Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3x cm e 4x cm. Se a hipotenusa mede 30 cm, determine x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3x cm e 4x cm. Se a hipotenusa mede 30 cm, determine x.
- A) x = 5
- B) x = 4
- C) x = 6
- D) x = 3
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os catetos medem 3x e 4x e a hipotenusa mede 30 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 2: Substituindo, (3x)^2 + (4x)^2 = 30^2, ou seja, 9x^2 + 16x^2 = 900. Passo 3: Somando os termos semelhantes, 25x^2 = 900, logo x^2 = 36. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, x = 6 (a raiz negativa, x = -6, é descartada porque x representa uma medida). Passo 5: Verificação: os catetos medem 18 cm e 24 cm, e 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 = 30^2. Logo a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) com x = 5 a hipotenusa mediria 25 cm, não 30 cm; B) com x = 4 a hipotenusa mediria 20 cm; D) com x = 3 a hipotenusa mediria 15 cm; E) com x = 10 a hipotenusa mediria 50 cm.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno lembra da terna pitagórica 3-4-5 e toma o 5 como valor de x, ignorando que a hipotenusa foi dada como 30 cm e que ela deveria ser 5x, não 5.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno confunde o valor de x com o coeficiente do cateto maior (4x) e responde 4 sem resolver a equação com a hipotenusa de 30 cm.
Para catetos 3x e 4x, a hipotenusa é 5x; então 5x = 30 ? x = 30/5 = 6.
O aluno confunde o valor de x com o coeficiente do cateto menor (3x) e responde 3, sem montar nem resolver a equação de Pitágoras.
O aluno trata a hipotenusa como se fosse 3x e calcula 30 dividido por 3, obtendo 10; ele usa a relação de forma errada, sem elevar ao quadrado e sem somar os quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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abstrato
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