Nos triângulos ABC e DEF sabe-se que ?A = 30°, ?B = 50°, ?D = 30° e ?E = 50°. Determine se ABC ~ DEF e…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF sabe-se que ?A = 30°, ?B = 50°, ?D = 30° e ?E = 50°. Determine se ABC ~ DEF e justifique a sua resposta.

1. A) Angle A = 30° não tem relevância para a semelhança entre os triângulos.
2. B) Os triângulos têm lados iguais, logo são semelhantes por SSS.
3. C) ?A e ?D são diferentes, portanto, ABC não pode ser semelhante a DEF.
4. D) Os ângulos A e B são iguais a D e E, mas os triângulos não são semelhantes.
5. E) Sim; têm dois ângulos correspondentes iguais (?A=?D e ?B=?E), portanto são semelhantes por AA.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o terceiro ângulo de cada triângulo, sabendo que a soma dos ângulos internos é 180°. No triângulo ABC, C = 180° - 30° - 50° = 100°. No triângulo DEF, F = 180° - 30° - 50° = 100°. Passo 2: Compare os pares de ângulos correspondentes. ângulo A = ângulo D = 30°, ângulo B = ângulo E = 50° e ângulo C = ângulo F = 100°. Passo 3: Pelo critério AA (ângulo-ângulo), dois triângulos são semelhantes quando têm dois pares de ângulos respectivamente congruentes. Como A = D e B = E, os triângulos ABC e DEF são semelhantes, com a correspondência A para D, B para E e C para F. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: o ângulo de 30° é justamente o que garante a semelhança, junto com o de 50°. B: o enunciado não informa medidas dos lados, e o critério SSS exige lados proporcionais, não iguais. C: ângulo A e ângulo D têm a mesma medida (30°); a letra de vértice não define o valor do ângulo. D: afirma que os ângulos são iguais e, ao mesmo tempo, nega a semelhança, o que contradiz o critério AA. Conclusão: a alternativa E é a correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.

💡 Dica: Verifique a congruência dos ângulos para determinar a semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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