Considere ABC com AB = 6, AC = 9 e ?A = 50°, e DEF com DE = 8, DF = 12 e ?D = 60°. Verifique se ABC ~ DEF e…

Questão

Considere ABC com AB = 6, AC = 9 e ?A = 50°, e DEF com DE = 8, DF = 12 e ?D = 60°. Verifique se ABC ~ DEF e explique por que a igualdade das razões de dois pares de lados não é suficiente neste caso.

1. A) AB/DE < AC/DF; não podem ser semelhantes.
2. B) Não. Apesar de AB/DE = AC/DF = 3/4, como ?A ? ?D a condição SAS não é satisfeita, logo não são semelhantes.
3. C) ABC é semelhante, pois ?A e ?D são iguais.
4. D) Razão 2/3 é suficiente para determinar semelhança.
5. E) Triângulos ABC e DEF têm ângulos complementares, logo não são semelhantes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule as razões entre os lados correspondentes. AB/DE = 6/8 = 3/4 e AC/DF = 9/12 = 3/4. As razões são iguais, mas isso sozinho não garante semelhança.
2. Verifique o critério LAL (dois lados proporcionais e ângulo compreendido igual). O ângulo compreendido entre AB e AC é o ângulo A = 50 graus. O ângulo compreendido entre DE e DF é o ângulo D = 60 graus. Como 50 é diferente de 60, o critério LAL não se aplica.
3. Confirme por outro caminho usando a lei dos cossenos. Em ABC, BC^2 = 6^2 + 9^2 - 2·6·9·cos 50 graus, que dá BC^2 de aproximadamente 47,6 e BC de aproximadamente 6,9. Em DEF, EF^2 = 8^2 + 12^2 - 2·8·12·cos 60 graus = 64 + 144 - 96 = 112, logo EF de aproximadamente 10,6. A razão BC/EF é de aproximadamente 0,65, diferente de 3/4 = 0,75. Portanto os terceiros lados não são proporcionais e os triângulos não são semelhantes.
4. Conclusão. A alternativa B está correta: não são semelhantes, porque as razões iguais de dois pares de lados não bastam quando o ângulo entre eles é diferente.
5. Por que as outras estão erradas. A afirma que 3/4 é menor que 3/4, o que é falso, pois as duas razões são iguais. C supõe que os ângulos A e D são iguais, mas são 50 e 60 graus. D diz que a razão 2/3 é suficiente, mas a razão correta é 3/4 e duas razões iguais não garantem semelhança. E diz que os ângulos são complementares, mas 50 + 60 = 110, e complementares somam 90 graus.

💡 Dica: Verifique a razão entre os lados e a relação dos ângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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