Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB/DE = 3/2, AC/DF = 3/2 e ?A = ?D = 50°. É possível afirmar que ABC ~ DEF?…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB/DE = 3/2, AC/DF = 3/2 e ?A = ?D = 50°. É possível afirmar que ABC ~ DEF? Explique qual critério é usado.

1. A) Sim. São semelhantes por SAS (lados proporcionais com o ângulo incluído igual).
2. B) Não, pois o ângulo D é maior que A.
3. C) Sim, mas o critério usado é AA.
4. D) Sim, por serem triângulos isósceles, independente dos lados.
5. E) Não, pois somente os lados devem ser proporcionais.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Temos AB/DE = 3/2 e AC/DF = 3/2, ou seja, dois pares de lados correspondentes com a mesma razão de proporcionalidade. Além disso, o ângulo A (entre os lados AB e AC) é igual ao ângulo D (entre os lados DE e DF), ambos de 50 graus.
2. Verifique se o ângulo está entre os lados proporcionais. O ângulo A é formado pelos lados AB e AC, e o ângulo D é formado pelos lados DE e DF. Logo, o ângulo está incluído entre os dois pares de lados proporcionais.
3. Aplique o critério LAL (ou SAS, lado-ângulo-lado). Se dois lados são proporcionais e o ângulo compreendido entre eles é igual, os triângulos são semelhantes. Portanto, ABC é semelhante a DEF, com a correspondência A para D, B para E e C para F.
4. Analise as alternativas erradas. B está errada, pois o tamanho do ângulo não impede a semelhança; o que importa é a igualdade dos ângulos correspondentes, e aqui A e D são iguais. C está errada, pois o critério AA exige dois pares de ângulos iguais, e só temos um par de ângulos informado. D está errada, pois ser isósceles não é dado no enunciado e não garante semelhança independentemente dos lados. E está errada, pois basta a proporção dos lados junto com o ângulo incluído igual; a proporcionalidade apenas dos lados, sem o ângulo, não é a condição usada aqui.
5. Conclusão: a alternativa correta é a A.

💡 Dica: Verifique se os lados proporcionais formam o ângulo igual entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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