Considere dois triângulos retângulos ABC e DEF com ?C = ?F = 90° e ?A = ?D = 30°. Seja a hipotenusa AB = 10 e…

Questão

Considere dois triângulos retângulos ABC e DEF com ?C = ?F = 90° e ?A = ?D = 30°. Seja a hipotenusa AB = 10 e a hipotenusa DE = 15. Usando relações trigonométricas, determine se ABC ~ DEF e justifique calculando um cateto correspondente.

1. A) ABC não pode ser semelhante a DEF, pois a hipotenusa é maior em DEF.
2. B) A razão de semelhança é 15/10, que é maior que 1.
3. C) Sim. ABC ~ DEF; BC = 5 e EF = 7,5.
4. D) ?A não pode ser igual a ?D, pois não têm a mesma medida em graus.
5. E) Os triângulos são semelhantes porque têm tamanhos diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os ângulos. No triângulo ABC, o ângulo C é reto e o ângulo A mede 30°, logo o ângulo B mede 60°, pois a soma dos ângulos internos é 180°. No triângulo DEF, o ângulo F é reto e o ângulo D mede 30°, logo o ângulo E mede 60°. Os dois triângulos têm os mesmos ângulos: 90°, 30° e 60°. Passo 2: Pelo critério AA (dois pares de ângulos correspondentes congruentes), ABC é semelhante a DEF. Passo 3: Calcule o cateto oposto ao ângulo de 30°. Em ABC, BC = AB x seno(30°) = 10 x 0,5 = 5. Em DEF, EF = DE x seno(30°) = 15 x 0,5 = 7,5. Passo 4: Confira a razão de semelhança. DE/AB = 15/10 = 1,5, e BC x 1,5 = 7,5 = EF, o que confirma a correspondência entre os lados. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) O tamanho da hipotenusa não impede a semelhança, pois a semelhança depende da forma e dos ângulos, não do tamanho. B) A razão 15/10 = 1,5 está correta, mas é apenas um dado e não responde se os triângulos são semelhantes nem fornece o cateto pedido. D) Os ângulos A e D medem ambos 30°, portanto são iguais. E) A conclusão de semelhança está certa, mas a justificativa está errada, pois ter tamanhos diferentes não garante nem explica a semelhança. Gabarito oficial confirmado: a alternativa C é a correta.

💡 Dica: Compare os ângulos correspondentes e use a razão entre as hipotenusas para calcular os catetos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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