Nos triângulos ABC e DEF, ?A = 40°, ?B = 60°, ?D = 40° e ?E = 60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes?…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF, ?A = 40°, ?B = 60°, ?D = 40° e ?E = 60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Justifique.

1. A) Não, pois os triângulos são rígidos e não conseguem se ajustar.
2. B) Não, pois os triângulos têm somente um ângulo igual.
3. C) Não, pois os ângulos não são todos iguais.
4. D) Sim. São semelhantes por AA: dois ângulos correspondentes iguais.
5. E) Sim, mas apenas se um triângulo for inscrito no outro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o terceiro ângulo do triângulo ABC. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus, C = 180 - 40 - 60 = 80 graus. Passo 2: Calcule o terceiro ângulo do triângulo DEF da mesma forma: F = 180 - 40 - 60 = 80 graus. Passo 3: Compare os ângulos correspondentes. A = D = 40 graus, B = E = 60 graus e C = F = 80 graus. Os três pares de ângulos correspondentes são iguais. Passo 4: Pelo critério AA (dois ângulos correspondentes congruentes), basta que dois ângulos de um triângulo sejam iguais a dois ângulos do outro para que os triângulos sejam semelhantes. Essa condição já está satisfeita com A = D e B = E. Passo 5: Conclusão: os triângulos ABC e DEF são semelhantes, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) rigidez física não é critério de semelhança, que depende apenas da igualdade dos ângulos e da proporcionalidade dos lados. B) dois ângulos iguais já bastam pelo critério AA, então não é preciso que todos os ângulos sejam iguais nem que haja apenas um. C) os três ângulos são de fato iguais dois a dois, pois o terceiro é obtido pela soma de 180 graus. E) a semelhança não depende de inscrição ou de posição relativa entre os triângulos.

💡 Dica: Verifique a relação entre os ângulos dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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