Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB/DE = 5/7, AC/DF = 5/7 e ?A = ?D. Sabe-se que AB e AC são os lados que…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB/DE = 5/7, AC/DF = 5/7 e ?A = ?D. Sabe-se que AB e AC são os lados que formam ?A e DE e DF formam ?D. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes?

1. A) Sim, são semelhantes, razão de semelhança 1, pois os lados são iguais.
2. B) Não, os triângulos são iguais, logo não podem ser semelhantes.
3. C) Sim, razão de semelhança é 3, pois DE é o triplo de AB.
4. D) Não, os triângulos são diferentes, pois têm lados de tamanhos distintos.
5. E) Sim. São semelhantes (SAS de semelhança).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o caso de semelhança. Temos dois lados proporcionais (AB/DE = 5/7 e AC/DF = 5/7) e o ângulo entre eles igual (ângulo A = ângulo D). Como o ângulo está formado pelos dois lados proporcionais, vale o critério LAL, também chamado SAS de semelhança. Passo 2: Verifique a proporção. Os lados de ABC são 5/7 dos lados correspondentes de DEF, então a razão de semelhança é 5/7 (ou 7/5, se invertermos a ordem). Os triângulos são semelhantes, sem precisar que os lados sejam iguais. Passo 3: Confira a alternativa E, que afirma 'Sim' e cita o critério SAS, correto para esta situação. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a razão 1 indicaria lados iguais, mas a razão dada é 5/7, e semelhança não exige lados iguais. B: triângulos congruentes também são semelhantes (razão 1); a afirmação de que não podem ser semelhantes é falsa, e os triângulos não são iguais, pois os lados têm medidas diferentes. C: a razão 3 não aparece no enunciado; a relação correta é 5/7 e não há nenhum triplo. D: ter lados de tamanhos diferentes não impede a semelhança, porque o que importa é a proporcionalidade dos lados, e ela ocorre aqui. Conclusão: o gabarito E está correto.

💡 Dica: Verifique as razões dos lados e a congruência dos ângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB/DE = 3/2, AC/DF = 3/2 e ?A = ?D = 50°. É possível afirmar que ABC ~ DEF? Explique…
• Considere os triângulos ABC e DEF com AB = 5, AC = 15, BC = 13, DE = 10, DF = 30, EF = 26. São ABC e DEF semelhantes? Se…
• Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a…
• Determine se os triângulos ABC e DEF estão em proporção de lados e ângulos, sabendo que os ângulos A, B e C são iguais a…
• Na aula, Lara comparou os triângulos ABC e DEF. Ela viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes?…
• Nos triângulos ABC e DEF, ?A = 40°, ?B = 60°, ?D = 40° e ?E = 60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Justifique.

Todas as questões de Semelhança de triângulos