Sejam A(0,0), B(3,0), C(0,4) e D(0,0), E(6,0), F(0,8). Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Se sim…

Questão

Sejam A(0,0), B(3,0), C(0,4) e D(0,0), E(6,0), F(0,8). Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Se sim, determine a razão de semelhança.

1. A) Sim, mas a razão de semelhança é 1, pois as medidas são iguais.
2. B) Não, os triângulos são diferentes, pois a razão de semelhança não é a mesma.
3. C) Não, a semelhança só ocorre com lados iguais.
4. D) Sim, razão de semelhança 4/3, pois AC é maior que DF.
5. E) Sim. São semelhantes; razão de semelhança 2 (DE/AB = DF/AC = EF/BC = 2).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule os comprimentos dos lados do triângulo ABC. AB está sobre o eixo x, de (0,0) a (3,0), logo AB = 3. AC está sobre o eixo y, de (0,0) a (0,4), logo AC = 4. BC vai de (3,0) a (0,4), logo BC = raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de 25 = 5.
2. Calcule os lados do triângulo DEF. DE vai de (0,0) a (6,0), logo DE = 6. DF vai de (0,0) a (0,8), logo DF = 8. EF vai de (6,0) a (0,8), logo EF = raiz de (6^2 + 8^2) = raiz de 100 = 10.
3. Verifique a proporcionalidade dos lados correspondentes. DE/AB = 6/3 = 2; DF/AC = 8/4 = 2; EF/BC = 10/5 = 2. Como os três quocientes são iguais a 2, os lados são proporcionais e os ângulos correspondentes são iguais (os dois triângulos são retângulos em A e em D, pois têm um lado sobre cada eixo). Pelo critério LLL de semelhança, os triângulos são semelhantes.
4. A razão de semelhança é 2, do triângulo DEF em relação ao ABC. Isso confirma a alternativa E, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A: a razão 1 exigiria triângulos iguais, mas DEF é o dobro de ABC. B: a razão entre lados correspondentes é constante (2), o que garante a semelhança. C: semelhança não exige lados iguais, apenas lados proporcionais. D: a razão 4/3 resulta de comparar lados de triângulos diferentes ou de um mesmo triângulo, e a afirmação AC maior que DF é falsa, pois AC = 4 e DF = 8.

💡 Dica: Calcule as medidas dos lados dos triângulos e compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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