No triângulo ABC tem-se AB = 9, BC = 6 e ?B = 60°. No triângulo DEF tem-se DE = 12, EF = 8 e ?E = 60°. Mostre…

Questão

No triângulo ABC tem-se AB = 9, BC = 6 e ?B = 60°. No triângulo DEF tem-se DE = 12, EF = 8 e ?E = 60°. Mostre se ABC ~ DEF e determine a razão de semelhança.

1. A) Não é possível afirmar que ABC ~ DEF sem conhecer os lados.
2. B) Os triângulos são semelhantes por terem ângulos de 90°.
3. C) A razão de semelhança é 6/9, não 3/4.
4. D) Os triângulos não são semelhantes porque possuem ângulos diferentes.
5. E) Sim. ABC ~ DEF por SAS; razão de semelhança = 9/12 = 3/4.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. No triângulo ABC, os lados AB = 9 e BC = 6 formam o ângulo B = 60°. No triângulo DEF, os lados DE = 12 e EF = 8 formam o ângulo E = 60°. Em ambos os casos, o ângulo está entre os dois lados dados.
2. Compare os lados correspondentes. Associando AB a DE e BC a EF, calcule AB/DE = 9/12 = 3/4 e BC/EF = 6/8 = 3/4. As razões são iguais.
3. Compare os ângulos. Os ângulos B e E são ambos iguais a 60°, portanto são congruentes. Como o ângulo compreendido entre os lados proporcionais é o mesmo, vale o critério LAL (lado-ângulo-lado) de semelhança. Logo ABC ~ DEF.
4. Determine a razão de semelhança. Ela é a razão entre um lado do triângulo ABC e o lado correspondente de DEF: 9/12 = 6/8 = 3/4. Portanto a razão é 3/4 (de ABC para DEF).
5. Analise as outras alternativas. A está errada porque não é preciso conhecer os três lados, bastando dois lados proporcionais e o ângulo compreendido. B está errada porque os ângulos dados são de 60°, não de 90°. C está errada porque 6/9 compara lados de triângulos diferentes, e a razão correta é 3/4. D está errada porque os ângulos B e E são iguais (60°), e a semelhança depende de ângulos iguais e lados proporcionais, não de lados iguais.
6. Conclusão: a alternativa E está correta, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as razões dos lados que formam o ângulo de 60° e aplique o caso LAL de semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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