Em uma circunferência, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se AP = 4 cm, PB = 6 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se AP = 4 cm, PB = 6 cm e CP = 3 cm. (a) Prove que os triângulos APD e CPB são semelhantes. (b) Calcule PD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Considere as cordas AC e BD que se cruzam em P. Ângulos opostos pelo vértice em P são congruentes (?APD = ?CPB). Além disso, ?ADP e ?CBP interceptam o mesmo arco AB, logo são congruentes. Com dois ângulos iguais, ?APD e ?CPB são semelhantes. (b) Da semelhança obtém-se a proporção AP/CP = PD/PB ? AP·PB = CP·PD. Substituindo valores: 4·6 = 3·PD ? 24 = 3·PD ? PD = 8 cm.
Explicação
Os triângulos são semelhantes devido à congruência dos ângulos opostos pelo vértice e à congruência dos ângulos que interceptam o mesmo arco, o que permite aplicar a razão de semelhança. A proporção resultante da semelhança é utilizada para encontrar o comprimento da corda PD, resultando em um cálculo direto que confirma a relação entre os segmentos. Assim, a aplicação de propriedades de triângulos semelhantes e a resolução de equações proporcionais levam ao valor correto de PD.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de cordas
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e teorema de cordas.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a regra de proporcionalidade de forma incorreta, levando a um resultado errado para a medida de PD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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