Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x - 5° e o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x - 5° e o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o mesmo arco AB é x + 15°. Determine o valor de x.

A) x = 25
B) x = 15
C) x = 10
D) x = 35.
E) x = 50

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo central e inscrito que determinam o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Então, ângulo central = 2 × ângulo inscrito.
Substitua os dados do enunciado: 3x - 5 = 2 × (x + 15).
Distribua o 2 do lado direito: 3x - 5 = 2x + 30.
Isole x passando 2x para a esquerda e 5 para a direita: 3x - 2x = 30 + 5, logo x = 35.
Verifique: o ângulo central fica 3(35) - 5 = 100 graus e o inscrito fica 35 + 15 = 50 graus. Como 2 × 50 = 100, a conta confere.
Conclusão: x = 35, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. A alternativa A está errada porque, com x = 25, o central mediria 70 e o inscrito 40, e 70 não é o dobro de 40. A alternativa B está errada porque, com x = 15, o central mediria 40 e o inscrito 30, e 40 não é o dobro de 30. A alternativa C está errada porque, com x = 10, o central mediria 25 e o inscrito 25, ou seja, são iguais, o que contraria a relação do dobro. A alternativa E está errada porque, com x = 50, o central mediria 145 e o inscrito 65, e 145 não é o dobro de 65.

💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Provavelmente trocou o sinal do termo -5 ao montar a equação, escrevendo 3x + 5 = 2x + 30, o que leva a x = 25.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente multiplicou por 2 apenas o x do ângulo inscrito e errou a soma dos termos constantes, obtendo 3x - 5 = 2x + 10 e chegando a x = 15.

Por que engana: O aluno pode igualar os dois ângulos ou inverter a relação, esquecendo que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.

C Erradaerro: Conceitual

Igualou o ângulo central ao ângulo inscrito, escrevendo 3x - 5 = x + 15, quando na verdade o central é o dobro do inscrito.

D Correta

Para o mesmo arco, ângulo central = 2·ângulo inscrito. Então 3x-5 = 2(x+15) ? 3x-5 = 2x+30 ? x=35.

E Erradaerro: Procedimental

Errou o cálculo ao isolar x na equação correta, por exemplo ao tratar o 2 como se multiplicasse apenas parte do termo ou ao errar a passagem dos termos, chegando a 3x = 150.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relações entre ângulos · Resolução de equações lineares

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito associados ao mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode igualar os dois ângulos ou inverter a relação, esquecendo que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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