Matemática8º anoBNCC EF08MA14Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. Os arcos menores…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA14

Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. Os arcos menores AB e CD são congruentes. O ângulo inscrito ?ADB mede 3x + 10° e o ângulo central ?AOB, que subtende o arco AB, mede 2x + 40°. Determine x e a medida do arco AB. Explique e justifique os passos usando relações entre ângulos inscritos e centrais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Um ângulo inscrito que subtende um arco tem medida igual à metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Como ?ADB é inscrito sobre o arco AB e ?AOB é central sobre o mesmo arco, temos 3x+10 = (1/2)(2x+40). Resolva: 3x+10 = x+20 ? 2x = 10 ? x = 5. Então ?AOB = 2·5+40 = 50°. O arco AB mede 50° (medida igual ao ângulo central que o subtende). Como os arcos AB e CD são congruentes, ambos medem 50° e o ângulo central correspondente a CD também mede 50°.

Explicação

A relação entre ângulos inscritos e centrais permite estabelecer que o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ao resolver a equação formada por essa relação, encontramos o valor de x e, consequentemente, a medida do ângulo central e do arco correspondente. A congruência entre os arcos AB e CD garante que ambos possuem a mesma medida, confirmando a solução.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

relações entre ângulos · propriedades de circunferências

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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