Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo inscrito ?ABC mede 3x+5° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo inscrito ?ABC mede 3x+5° e o ângulo central ?AOC que subtende o mesmo arco AC mede 2x+40°. Determine x e a medida do arco AC.

A) x = 7; arco AC = 54°
B) x = 7,5; medida do arco AC = 55°.
C) x = -75; arco AC = -110°
D) x = 35; arco AC = 110°
E) x = 5; arco AC = 50°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Lembre o teorema do ângulo inscrito: o ângulo inscrito que enxerga um arco mede a metade do ângulo central que enxerga o mesmo arco. Como o ângulo ABC é inscrito e o ângulo AOC é central, ambos subtendendo o arco AC, vale ABC = AOC / 2.
Escreva a equação: 3x + 5 = (2x + 40) / 2.
Simplifique o lado direito: (2x + 40) / 2 = x + 20. Então 3x + 5 = x + 20.
Isole x: 3x - x = 20 - 5, ou seja, 2x = 15, logo x = 7,5.
Calcule o ângulo inscrito: 3(7,5) + 5 = 27,5 graus. Calcule o ângulo central: 2(7,5) + 40 = 55 graus.
Verifique: 27,5 é exatamente a metade de 55, então a condição do teorema está satisfeita. O arco AC mede o mesmo que o ângulo central, ou seja, 55 graus.
Conclusão: x = 7,5 e a medida do arco AC é 55 graus, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) x = 7 não satisfaz a equação, pois 3(7)+5 = 26 e a metade de 2(7)+40 = 54 é 27. C) x = -75 é negativo, o que não faz sentido para medidas de ângulos e arcos, e também não satisfaz a equação. D) x = 35 surge de igualar diretamente o inscrito ao central, esquecendo a metade. E) x = 5 não satisfaz a equação, pois o inscrito seria 20 e a metade do central seria 25.

💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente errou o cálculo ao resolver 6x + 10 = 2x + 40, obtendo 4x = 28 em vez de 4x = 30, e não verificou a solução substituindo na equação.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.

B Correta

Para um mesmo arco, o ângulo central vale o dobro do ângulo inscrito: 2*(3x+5) = 2x+40 ? 6x+10 = 2x+40 ? 4x=30 ? x=7,5; arco = ?AOC = 2x+40 = 55°.

C Erradaerro: Atenção

Aceitou uma solução negativa para x sem perceber que medidas de ângulos e arcos de circunferência devem ser positivas, e não conferiu o resultado na equação.

D Erradaerro: Conceitual

Igualou diretamente o ângulo inscrito ao ângulo central (3x + 5 = 2x + 40), esquecendo que o inscrito vale a metade do central.

E Erradaerro: Procedimental

Errou a manipulação algébrica ao isolar x na equação 3x + 5 = x + 20, chegando a 2x = 10 em vez de 2x = 15, e não substituiu o valor para conferir.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos · razão entre ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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