Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. O ângulo inscrito ?ACB mede 3x+7° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. O ângulo inscrito ?ACB mede 3x+7° e o ângulo central ?AOB que subtende o mesmo arco AB mede 2x+50°. Determine x e as medidas de ?ACB e ?AOB.

A) x = 9; ?ACB = 34°; ?AOB = 68°.
B) x = 11; ?ACB = 40°; ?AOB = 80°.
C) x = 0; ?ACB = 7°; ?AOB = 50°.
D) x = 9; ?ACB = 34°; ?AOB = 34°.
E) x = -5; ?ACB = -8°; ?AOB = 40°.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

O ângulo central que subtende um arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Logo, AOB = 2 × ACB. Passo 2: Substituindo as expressões dadas: 2x + 50 = 2(3x + 7), ou seja, 2x + 50 = 6x + 14. Passo 3: Isolando x: 50 - 14 = 6x - 2x, então 36 = 4x e x = 9. Passo 4: ACB = 3(9) + 7 = 34°. Passo 5: AOB = 2(9) + 50 = 68°, que é exatamente o dobro de 34°, confirmando a relação. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) com x = 11, AOB seria 2(11) + 50 = 72°, e não 80°, então os valores não satisfazem a expressão dada. C) com x = 0, 50° não é o dobro de 7°, então a relação entre inscrito e central não é respeitada. D) iguala o ângulo central ao inscrito, mas eles não são iguais; o central é o dobro do inscrito. E) com x = -5, os ângulos seriam -8° e 40°; um ângulo inscrito negativo não faz sentido geométrico e 2(-8) = -16 não é igual a 40.

💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco e monte uma equação.

Alternativa por alternativa

A Correta

Um ângulo central que subtende um mesmo arco vale o dobro do ângulo inscrito: 2(3x+7)=2x+50 ? 6x+14=2x+50 ? 4x=36 ? x=9. Então ?ACB=3·9+7=34° e ?AOB=2·34=68°.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou apenas a relação de que o central é o dobro do inscrito, resolvendo 2(3x + 7) = 80 e obtendo x = 11, mas sem verificar a expressão dada 2x + 50 para o ângulo central.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno substituiu x = 0 nas expressões sem resolver a equação de igualdade entre os ângulos, aceitando valores que não satisfazem a relação entre ângulo inscrito e central.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco são iguais, o que contraria o teorema do ângulo central.

Por que engana: O aluno pode igualar as medidas dos ângulos ou inverter a relação, esquecendo que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno errou ao resolver a equação, provavelmente por erro de sinal ao passar termos, chegando a x = -5, e aceitou medidas negativas para ângulos sem verificar a condição de que o central é o dobro do inscrito.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau · Ângulos em circunferências

📚 Reveja

Revise a relação entre as medidas do ângulo central e do ângulo inscrito associados ao mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode igualar as medidas dos ângulos ou inverter a relação, esquecendo que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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