Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, o ângulo central AOB mede 8x + 16° e o ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo arco…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, o ângulo central AOB mede 8x + 16° e o ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo arco AB mede 3x + 12°. Calcule x.

A) x = 35.2
B) x = 6
C) x = -20/13 (˜ -1.538)
D) x = -0.8
E) x = 4

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Lembre o teorema do ângulo central: o ângulo central que determina um arco mede o dobro de qualquer ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Aqui, o ângulo central AOB e o ângulo inscrito ACB interceptam o mesmo arco AB.
Escreva a relação: ângulo central = 2 × ângulo inscrito, ou seja, 8x + 16 = 2(3x + 12).
Distribua o 2 do lado direito: 8x + 16 = 6x + 24.
Isole o x: 8x - 6x = 24 - 16, logo 2x = 8 e x = 4.
Verifique: para x = 4, o ângulo central mede 8(4) + 16 = 48° e o inscrito mede 3(4) + 12 = 24°. Como 48 = 2 × 24, a conta está correta.
Conclusão: a alternativa correta é a E, x = 4, o que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (x = 35,2) não satisfaz a relação de duplicidade; B (x = 6) daria 64° e 30°, que não estão na razão 2:1; C (x = -20/13) é negativo e não gera ângulos positivos válidos; D (x = -0.8) resulta de tratar os dois ângulos como iguais, o que não vale neste caso.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou na montagem ou na resolução da equação, sem aplicar corretamente a relação de duplicidade entre ângulo central e inscrito.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente multiplicou apenas o termo em x por 2 e esqueceu de dobrar o termo constante 12, escrevendo 8x + 16 = 6x + 12, o que leva a 2x = -4 e não a 6; a conta correta usa 6x + 24.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente manipulou a equação com erro de sinais ou de transposição de termos, chegando a um valor fracionário e negativo que não corresponde à relação correta.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente igualou diretamente os dois ângulos (8x + 16 = 3x + 12), esquecendo que o ângulo central é o dobro do inscrito e não igual a ele.

E Correta

Um ângulo inscrito que intercepta um arco tem medida igual à metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Assim 3x+12 = (8x+16)/2, resolvendo dá x = 4.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos em círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · resolução de equações

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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