(Dificuldade 2) Numa circunferência de centro O, o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o arco AB mede 2x + 5°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dificuldade 2) Numa circunferência de centro O, o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o arco AB mede 2x + 5° e o ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 5x - 15°. Calcule x e as medidas dos dois ângulos.
- A) x = 20; ?ADB = 45°; ?AOB = 85°.
- B) x = 25; ?ADB = 55°; ?AOB = 55°.
- C) x = 25; ?ADB = 2x+5 = 55°; ?AOB = 5x-15 = 110°.
- D) x = 10; ?ADB = 25°; ?AOB = 35°.
- E) x = 15; ?ADB = 35°; ?AOB = 60°.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central que intercepta o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito (ângulo central = 2 × ângulo inscrito). Passo 2: Monte a equação com os dados do enunciado: 5x - 15 = 2 × (2x + 5). Passo 3: Resolva: 5x - 15 = 4x + 10, logo 5x - 4x = 10 + 15, ou seja, x = 25. Passo 4: Calcule os ângulos. O inscrito ADB = 2 × 25 + 5 = 55 graus. O central AOB = 5 × 25 - 15 = 110 graus. Passo 5: Verifique: 2 × 55 = 110, então a relação do ângulo central com o inscrito está satisfeita. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) x = 20 daria inscrito 45 e central 85, mas 2 × 45 = 90 e não 85; B) os dois ângulos iguais a 55 contrariam a relação, pois o central deve ser o dobro do inscrito; D) x = 10 daria 25 e 35, e 2 × 25 = 50 e não 35; E) x = 15 daria 35 e 60, e 2 × 35 = 70 e não 60. Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente resolveu a equação de forma incorreta ou aplicou uma relação que não é o dobro, obtendo central 85 para inscrito 45, sem checar se 85 é o dobro de 45.
O aluno supõe que ângulo inscrito e ângulo central que enxergam o mesmo arco são iguais, confundindo a relação com a de ângulos iguais em outras situações da circunferência.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando-os ou considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.
O ângulo central que intercepta um mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito: ?AOB = 2·?ADB. Assim, 5x-15 = 2(2x+5) ? 5x-15 = 4x+10 ? x=25. Substituindo obtém-se 55° e 110°.
O aluno calcula x = 10 e substitui nas expressões, mas não percebe que 35 não é o dobro de 25; falhou na montagem ou na resolução da equação do dobro.
O aluno encontra x = 15 e substitui corretamente nas expressões, mas não verifica a relação de dobro, pois 60 não é o dobro de 35 (seria 70); o erro está na resolução da equação.
Raio-X da questão
Ângulos central e inscrito
fixacao
Equações do primeiro grau · Ângulos em circunferências
Revise que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito quando ambos interceptam o mesmo arco.
O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando-os ou considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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