Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 6x - 12° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 6x - 12° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede 2x + 8°. Calcule x e a medida do arco AB em graus.

A) x = 23
B) x = 16/5
C) x = 14; arco AB = 72°
D) x = 5
E) x = 7

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Como AOB é central e ACB é inscrito e ambos interceptam o arco AB, temos 6x - 12 = 2 (2x + 8). Passo 3: Desenvolvendo, 6x - 12 = 4x + 16, logo 2x = 28 e x = 14. Passo 4: Substituindo no ângulo central, AOB = 6 (14) - 12 = 84 - 12 = 72 graus. Passo 5: Conferindo, o ângulo inscrito vale 2 (14) + 8 = 36 graus, e o dobro de 36 é 72, o que confirma a relação. Portanto o arco AB mede 72 graus e x = 14, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 23 daria central 126 e inscrito 54, cuja relação não é de dobro; essa resposta surge de somar os dois ângulos e igualar a 180. B) x = 16/5 surge de inverter a relação, supondo que o inscrito é o dobro do central. D) x = 5 iguala os dois ângulos, mas central e inscrito não são iguais, pois o central é o dobro. E) x = 7 daria central 30 e inscrito 22, que não satisfazem a relação; o erro está em dividir 28 por 4 em vez de por 2.

💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Somou o ângulo central e o inscrito igualando a soma a 180 graus, como se fossem suplementares. Não há essa relação entre central e inscrito que enxergam o mesmo arco.

Por que engana: O erro mais provável é igualar diretamente as medidas dos ângulos central e inscrito, em vez de usar que o ângulo central mede o dobro do inscrito; isso leva a um valor incorreto de x e do arco.

B Erradaerro: Conceitual

Inverteu a relação e considerou que o ângulo inscrito é o dobro do central, escrevendo 2x + 8 = 2 (6x - 12), o que leva a x = 16/5.

C Correta

Para o mesmo arco, o ângulo central é o dobro do inscrito: 6x -12 = 2(2x+8) ? 6x-12 =4x+16 ? 2x =28 ? x=14. Então ?AOB = 6·14-12 =72°, arco AB =72°.

D Erradaerro: Conceitual

Igualou o ângulo central e o inscrito, como se fossem congruentes, escrevendo 6x - 12 = 2x + 8 e obtendo x = 5. Ângulo central e inscrito que interceptam o mesmo arco não são iguais.

E Erradaerro: Procedimental

Acertou a montagem da equação 6x - 12 = 4x + 16 e obteve 2x = 28, mas dividiu por 4 em vez de dividir por 2, chegando a x = 7.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau · Relações entre ângulos

📚 Reveja

Revise que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco e associe a medida do arco ao ângulo central.

⚠️ Erro mais comum

O erro mais provável é igualar diretamente as medidas dos ângulos central e inscrito, em vez de usar que o ângulo central mede o dobro do inscrito; isso leva a um valor incorreto de x e do arco.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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