Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Na interseção com l, o ângulo interno formado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Na interseção com l, o ângulo interno formado mede 3x + 10°. Na interseção com m, o ângulo correspondente mede 2x + 40°. Determine o valor de x e a medida, em graus, desse ângulo.
- A) x = 30; ângulo = 100°.
- B) x = 10; ângulo = 50°.
- C) x = 20; ângulo = 70°.
- D) x = 40; ângulo = 130°.
- E) x = 50; ângulo = 160°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Quando uma transversal corta duas retas paralelas, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualar as expressões dos dois ângulos correspondentes: 3x + 10 = 2x + 40. Passo 3: Isolar x: 3x - 2x = 40 - 10, logo x = 30. Passo 4: Calcular o ângulo: 3 * 30 + 10 = 100 graus. Passo 5: Verificar no outro ângulo: 2 * 30 + 40 = 100 graus, igual ao primeiro, o que confirma a resposta. Passo 6: Conferência com o gabarito: a alternativa correta é A (x = 30; ângulo = 100 graus), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, x = 10 daria 40 e 60 graus, medidas diferentes; na C, x = 20 daria 70 e 80 graus; na D, x = 40 daria 130 e 120 graus; na E, x = 50 daria 160 e 140 graus. Em todas as alternativas erradas, as duas expressões não ficam iguais, o que contraria a propriedade dos ângulos correspondentes.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes; igualando 3x+10 = 2x+40 ? x=30; substituir: 3·30+10=100°.
O aluno provavelmente errou ao isolar x na igualdade 3x + 10 = 2x + 40, trocando termos de lado ou fazendo a subtração errada. Com x = 10, os ângulos seriam 40 e 60 graus, que não são iguais.
O aluno provavelmente errou no cálculo de x, por exemplo subtraindo 40 de 10 ou dividindo mal depois de isolar a variável. Com x = 20, os ângulos seriam 70 e 80 graus, que não coincidem.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.
O aluno pode ter calculado corretamente o primeiro ângulo com x = 40 (130 graus), mas não verificou se o ângulo correspondente também daria 130 graus. Como 2 * 40 + 40 = 120, a igualdade dos correspondentes não se cumpre.
O aluno provavelmente inverteu o sinal do termo 10 ao passar para o outro lado, obtendo 3x - 2x = 10 + 40. Com x = 50, os ângulos seriam 160 e 140 graus, que são diferentes.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
resolução de equações · propriedades dos ângulos
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.
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