Retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Na interseção com l aparecem ângulos adjacentes de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Na interseção com l aparecem ângulos adjacentes de medidas 2x e 3x-10 (graus). Determine o valor de x.
- A) x = 20
- B) x = 38
- C) x = 10
- D) x = 36
- E) x = 74
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os ângulos adjacentes formados por uma transversal sobre a reta l, que estão um ao lado do outro e somam uma reta, formam um par linear. Assumimos que é essa a intenção do enunciado, pois ele não diz explicitamente que os ângulos são suplementares. Nesse caso, a soma das medidas é 180 graus.
- Montamos a equação 2x + (3x - 10) = 180.
- Agrupamos os termos semelhantes: 5x - 10 = 180.
- Somamos 10 aos dois lados: 5x = 190.
- Dividimos por 5: x = 38.
- Conferindo, 2x = 76 e 3x - 10 = 104. A soma é 76 + 104 = 180 graus, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (x = 20) produz 40 + 50 = 90, que corresponde a complementares, e não a suplementares. A alternativa C (x = 10) produz 20 e 20, ou seja, supõe que os ângulos são iguais, o que não é exigido aqui. A alternativa D (x = 36) surge de ignorar o termo -10 na equação. A alternativa E (x = 74) surge de igualar a soma a 360 graus, uma volta completa, e não a 180 graus.
- Portanto, o gabarito B está correto e a resposta é x = 38.
💡 Dica: Ângulos adjacentes sobre uma reta somam 180°; monte a equação e isole x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu ângulos adjacentes que formam par linear (soma 180 graus) com ângulos complementares (soma 90 graus), e assim montou 2x + 3x - 10 = 90.
Como os dois ângulos adjacentes somam 180° (suplementares): 2x + (3x-10) = 180 ? 5x-10=180 ? 5x=190 ? x=38.
O aluno supôs que os dois ângulos adjacentes têm medidas iguais, como ocorre em ângulos alternos ou correspondentes, e igualou 2x = 3x - 10.
O aluno montou a equação corretamente como soma igual a 180 graus, mas ao isolar x esqueceu o termo -10, resolvendo 5x = 180 e obtendo x = 36.
Por que engana: O erro mais provável é igualar as medidas dos ângulos ou somá-las como se fossem complementares, em vez de usar a soma de 180° para ângulos adjacentes sobre uma reta.
O aluno confundiu a soma de ângulos em par linear (180 graus) com a soma de ângulos ao redor de um ponto (360 graus), resolvendo 5x - 10 = 360 e obtendo x = 74.
Raio-X da questão
Ângulos adjacentes suplementares
fixacao
Relações entre ângulos · Equação do primeiro grau
Revise que ângulos adjacentes que formam uma linha reta são suplementares e somam 180°.
O erro mais provável é igualar as medidas dos ângulos ou somá-las como se fossem complementares, em vez de usar a soma de 180° para ângulos adjacentes sobre uma reta.
tomada_decisao
abstrato
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