Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com l, os ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com l, os ângulos consecutivos A e B medem, respectivamente, (2x + 10)° e (3x - 20)°. Na interseção com m, o ângulo correspondente a A mede (x + 48)°. Determine x e as medidas dos ângulos A e B.
- A) x = 40; A = 90°; B = 100°
- B) x = 30; A = 70°; B = 70°
- C) x = 38; A = 86°; B = 94°
- D) x = 36; A = 82°; B = 88°
- E) x = 28; A = 66°; B = 64°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos A e B. Eles são consecutivos no mesmo ponto de interseção com a reta l, formando um par linear. Por isso são suplementares: A + B = 180 graus.
- Escreva a equação. (2x + 10) + (3x - 20) = 180, o que dá 5x - 10 = 180.
- Resolva. 5x = 190, logo x = 38.
- Calcule os ângulos. A = 2(38) + 10 = 86 graus e B = 3(38) - 20 = 94 graus. Conferindo: 86 + 94 = 180.
- Verifique com a informação das paralelas. Como l e m são paralelas, o ângulo correspondente a A em m é igual a A. Logo x + 48 = 86, o que dá x = 38. Os dois caminhos concordam.
- Análise das outras alternativas. A alternativa A soma 190 graus para A e B, e não 180. A alternativa B iguala A e B, mas eles são suplementares e não congruentes. A alternativa D soma 170 graus, e a alternativa E soma 130 graus. Nenhuma delas satisfaz a soma de 180 graus.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto, com x = 38, A = 86 graus e B = 94 graus.
💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar o valor de x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou A e B como se somassem 190 graus, ou seja, não usou a relação de suplementares. Ao resolver 5x - 10 = 190, pode ter errado o tratamento dos termos independentes, sem conferir a soma final.
O aluno supôs que os ângulos consecutivos são iguais, confundindo ângulos consecutivos (suplementares) com ângulos correspondentes ou alternos (congruentes). Por isso obteve A = B = 70 graus, o que dá soma 140 graus.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos A e B, não aplicando corretamente a relação entre ângulos formados por retas paralelas e uma transversal.
Ângulos correspondentes formados por retas paralelas têm a mesma medida. Portanto, 2x + 10 = x + 48, então x = 38. Assim, A = 2 · 38 + 10 = 86° e B = 3 · 38 − 20 = 94°. Como A e B são consecutivos, sua soma é 86° + 94° = 180°, confirmando o resultado.
O aluno aplicou a soma 180 graus, mas errou ao passar o termo -10 para o outro lado, obtendo 5x = 180 em vez de 5x = 190. Com isso chegou a x = 36 e a uma soma de 170 graus, sem verificar o resultado.
O aluno errou no cálculo da equação, chegando a 5x - 10 = 130 e depois a x = 28. Ele não verificou que a soma dos dois ângulos precisa ser 180 graus, e a soma obtida foi 130 graus.
Raio-X da questão
ângulos formados por retas paralelas
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir a soma dos ângulos A e B, não aplicando corretamente a relação entre ângulos formados por retas paralelas e uma transversal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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