Matemática7º anoBNCC EF07MA23Fácil⏱ medio

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com r, um ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA23

Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com r, um ângulo correspondente mede 3x + 10°. No ponto de interseção com s, o ângulo correspondente mede 2x + 40°. Determine x.

A) x = 10
B) x = 30
C) x = 4
D) x = 15
E) x = 12

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Em retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualamos as expressões: 3x + 10 = 2x + 40. Passo 3: Passamos os termos com x para um lado e os termos constantes para o outro: 3x - 2x = 40 - 10, o que resulta em x = 30. Passo 4: Conferimos substituindo x = 30: 3(30) + 10 = 100 e 2(30) + 40 = 100, valores iguais, portanto a resposta está correta. Passo 5: Conclusão: x = 30, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 10 não torna os ângulos iguais, pois daria 40° e 60°. C) x = 4 daria 22° e 48°, valores diferentes. D) x = 15 daria 55° e 70°, valores diferentes. E) x = 12 daria 46° e 64°, valores diferentes.

💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente dividiu a diferença 40 - 10 = 30 por 3 (o coeficiente da primeira expressão) em vez de dividir por 1, que é a diferença 3 - 2 entre os coeficientes de x. Assim obteve 10 por engano.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.

B Correta

Em retas paralelas, ângulos correspondentes são congruentes, logo 3x+10 = 2x+40. Resolvend o: x = 30.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente dividiu a constante 40 pela constante 10 (40 / 10 = 4), tratando termos independentes como se fossem um quociente, em vez de isolar x a partir da diferença de coeficientes.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente calculou corretamente a diferença 40 - 10 = 30, mas dividiu por 2, o coeficiente de x da segunda expressão, ignorando o coeficiente 3 da primeira. O correto seria dividir por 3 - 2 = 1.

E Erradaerro: Conceitual

Provavelmente supôs que os ângulos deveriam ser suplementares (somando 180°) ou somou as expressões de forma indevida, o que não se aplica a ângulos correspondentes, que devem ser iguais. Além disso, o cálculo que daria 12 não se sustenta com os dados do enunciado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos correspondentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · resolução de equações

📚 Reveja

Revisar a propriedade dos ângulos correspondentes em retas paralelas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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