Retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t. Em r, o ângulo correspondente mede 3x+15°. Em s, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t. Em r, o ângulo correspondente mede 3x+15°. Em s, o ângulo correspondente mede x+75°. Determine o valor de x.
- A) x = 22,5
- B) x = 3,75
- C) x = 30
- D) x = 67,5
- E) x = 15
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Iguale as expressões dos dois ângulos correspondentes: 3x + 15 = x + 75.
- Isole o x. Subtraia x dos dois lados: 2x + 15 = 75. Subtraia 15 dos dois lados: 2x = 60.
- Divida por 2: x = 30.
- Verifique. Com x = 30, o primeiro ângulo mede 3(30) + 15 = 105 graus e o segundo mede 30 + 75 = 105 graus. Como são iguais, o resultado está correto.
- Por que as outras estão erradas:
- A) x = 22,5 supõe que os ângulos são suplementares (somam 180 graus), mas ângulos correspondentes são congruentes, não suplementares.
- B) x = 3,75 aparece se a constante 75 for ignorada ao montar a equação, o que leva a 4x = 15.
- D) x = 67,5 resulta de um erro na isolação do x, como chegar a 2x = 135 em vez de 2x = 60.
- E) x = 15 surge de um erro de sinal ao passar o 15 para o outro lado, levando a 4x = 60.
- Resposta: alternativa C, x = 30.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação resultante.
Alternativa por alternativa
Trata os ângulos correspondentes como suplementares, somando as duas expressões e igualando a 180 graus: 4x + 90 = 180.
Ao montar a equação, esquece a constante 75 do segundo ângulo e resolve 3x + x = 15, chegando a x = 3,75.
Quando r ? s, ângulos correspondentes são congruentes. Igualando: 3x+15 = x+75 ? 2x = 60 ? x = 30.
Erra ao isolar x, obtendo 2x = 135 em vez de 2x = 60, por soma incorreta das constantes ou troca de sinal.
Por que engana: O aluno pode somar ou subtrair as expressões dos ângulos sem reconhecer que ângulos correspondentes em retas paralelas têm medidas iguais.
Passa a constante com sinal trocado e soma os coeficientes em vez de subtraí-los, chegando a 4x = 60 e x = 15.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
avaliacao
Relações entre ângulos correspondentes · Equação do primeiro grau
Revise as relações entre ângulos formados por retas paralelas e uma transversal, além da resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode somar ou subtrair as expressões dos ângulos sem reconhecer que ângulos correspondentes em retas paralelas têm medidas iguais.
tomada_decisao
abstrato
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