Matemática7º anoBNCC EF07MA23Fácil⏱ medio

Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Um ângulo alterno interno em r mede 2x+10° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA23

Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Um ângulo alterno interno em r mede 2x+10° e o alterno correspondente em s mede 4x-20°. Determine x.

A) x = 10
B) x = -5
C) x = 7.5
D) x = 15
E) x = 31.666...

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre os ângulos. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes (têm a mesma medida). O enunciado fala em alterno correspondente em s, mas a relação que torna o problema resolvível é a de igualdade entre os dois ângulos alternos, então vamos igualar as expressões.
Monte a equação: 2x + 10 = 4x - 20.
Isole x. Subtraia 2x dos dois lados: 10 = 2x - 20. Some 20 aos dois lados: 30 = 2x. Divida por 2: x = 15.
Verifique. Com x = 15, o primeiro ângulo mede 2(15) + 10 = 40 graus e o segundo mede 4(15) - 20 = 40 graus. Como são iguais, a solução está correta.
Por que as outras estão erradas. A) x = 10 daria 30 graus e 20 graus, medidas diferentes. B) x = -5 daria -0 graus... (2(-5)+10 = 0 e 4(-5)-20 = -40), medidas diferentes. C) x = 7,5 daria 25 graus e 10 graus, medidas diferentes. E) x = 31,666... só seria válido se os ângulos fossem suplementares, o que não é o caso para alternos internos.
Conclusão. O gabarito oficial D (x = 15) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Iguale os ângulos alternos internos e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno errou ao isolar x na igualdade 2x + 10 = 4x - 20, chegando a um valor que não zera a diferença entre os ângulos (30 e 20 graus).

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos alternos internos, aplicando a soma em vez da igualdade.

B Erradaerro: Atenção

O aluno trocou o sinal de 10 ao passar o termo para o outro lado, obtendo 2x = -10 em vez de 2x = 30.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno ignorou o coeficiente 2 do lado esquerdo e resolveu 4x = 30, o que dá x = 7,5.

D Correta

Ângulos alternos internos em retas paralelas são congruentes: 2x+10 = 4x-20 ? 2x = 30 ? x = 15.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno aplicou a regra dos ângulos colaterais internos (soma igual a 180 graus), montando (2x + 10) + (4x - 20) = 180, quando os alternos internos são congruentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos alternos internos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · resolução de equações

📚 Reveja

Revisar propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os ângulos alternos internos, aplicando a soma em vez da igualdade.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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