Matemática9º anoBNCC EF09MA10Fácil⏱ medio

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com r, forma-se o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com r, forma-se o ângulo a = 3x + 10°. No ponto de interseção com s, o ângulo correspondente é ß = 2x + 40°. Calcule x e a medida de a.

A) x = 30; a = 100°.
B) x = -30; a = -80°.
C) x = 30; a = 90°.
D) x = 8; a = 34°.
E) x = 26; a = 88°.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Os ângulos correspondentes formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Essa é a propriedade que devemos usar.
Igualando as expressões: 3x + 10 = 2x + 40.
Isolando x: 3x - 2x = 40 - 10, logo x = 30.
Calculando a medida de a: a = 3(30) + 10 = 90 + 10 = 100°.
Conferindo com ß: ß = 2(30) + 40 = 60 + 40 = 100°, igual a a, como esperado.
Portanto, x = 30 e a = 100°, que é exatamente a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B inverte a ordem na subtração (escrevendo 10 - 40 em vez de 40 - 10), o que gera x = -30 e um ângulo negativo, impossível para medida de ângulo; C esquece o +10 ao calcular a = 3x; D supõe que os ângulos correspondentes são complementares (soma 90°), o que não vale para correspondentes; E supõe que eles são suplementares (soma 180°), o que é a regra dos colaterais internos, não dos correspondentes.

💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Correta

Retas paralelas implicam ângulos correspondentes congruentes, logo 3x+10 = 2x+40. Resolvendo: x = 30; então a = 3·30+10 = 100°.

B Erradaerro: Procedimental

Ao isolar x, o aluno inverteu a ordem da subtração, escrevendo 10 - 40 em vez de 40 - 10, e chegou a um ângulo negativo sem perceber que isso é impossível.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno encontrou x = 30 corretamente, mas ao substituir na expressão 3x + 10 esqueceu de somar os 10 graus e calculou apenas 3x = 90.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos correspondentes, não aplicando corretamente a igualdade entre eles.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que ângulos correspondentes devem somar 90° (complementares), montando 3x + 10 + 2x + 40 = 90, o que leva a x = 8.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que ângulos correspondentes são suplementares, montando 3x + 10 + 2x + 40 = 180, o que confunde a propriedade com a dos ângulos colaterais internos.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos correspondentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · resolução de equações

📚 Reveja

Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos correspondentes, não aplicando corretamente a igualdade entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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