Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em um dos pontos de interseção, um ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em um dos pontos de interseção, um ângulo mede 2x+10° e o ângulo correspondente no outro ponto mede 4x-30°. Calcule x e a medida desse ângulo.
- A) x=10; ângulo=30°
- B) x=5; ângulo=20°
- C) x=15; ângulo=40°
- D) x=25; ângulo=60°
- E) x=20; ângulo=50°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade. Como r e s são paralelas cortadas pela transversal t, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Monte a equação. Igualando os dois ângulos correspondentes: 2x+10 = 4x-30.
- Resolva para x. Passando os termos com x para um lado e os números para o outro: 10+30 = 4x-2x, logo 40 = 2x, e portanto x = 20.
- Calcule o ângulo. Substituindo x = 20 em 2x+10, obtém-se 2(20)+10 = 50 graus. Conferindo no outro ângulo: 4(20)-30 = 80-30 = 50 graus. Os dois valores coincidem, o que confirma a solução.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, com x = 20 e ângulo de 50 graus, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. Na A, x = 10 gera ângulos de 30 e 10 graus, que não são iguais. Na B, x = 5 gera 20 e -10 graus, sendo a medida negativa impossível. Na C, x = 15 gera 40 e 30 graus, que são diferentes. Na D, x = 25 gera 60 e 70 graus, que também não são iguais.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o sinal ao isolar x e aceitou a solução sem substituí-la de volta nas duas expressões, pois x = 10 não iguala 2x+10 e 4x-30.
Achou um valor de x sem verificar: com x = 5, a expressão 4x-30 dá -10 graus, uma medida negativa e impossível para um ângulo, o que mostra que os ângulos não são iguais.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos correspondentes, não igualando corretamente as expressões para resolver a equação.
Ignorou a constante +10 do primeiro ângulo ao montar a equação, resolvendo 2x = 4x-30 e obtendo x = 15. Com isso os ângulos ficam 40 e 30 graus, diferentes entre si.
Fixou o ângulo em 60 graus igualando apenas a primeira expressão, sem estabelecer a igualdade entre os dois ângulos correspondentes. Assim, 4x-30 resulta em 70 graus, diferente de 60.
Angulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, logo 2x+10=4x-30 ? 2x=40 ? x=20. Substituindo, ângulo=2·20+10=50°.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir a relação entre ângulos correspondentes, não igualando corretamente as expressões para resolver a equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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