Para executar uma giros em torno do próprio eixo sem escorregar, um/a bailarino/a de massa m = 68 kg descreve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para executar uma giros em torno do próprio eixo sem escorregar, um/a bailarino/a de massa m = 68 kg descreve uma curva de raio r = 0,65 m à velocidade v = 3,0 m/s. Calcule o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s necessário (use g = 10 m/s² e µ_s = v²/(r·g)).
- A) µ_s = 1,0
- B) µ_s = 0,85
- C) µ_s = 0,45
- D) µ_s = 1,38 (aprox.)
- E) µ_s = 2,0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças no bailarino na direção horizontal. Ao descrever a curva, a única força horizontal que aponta para o centro é o atrito estático, que deve fornecer a força centrípeta: f_at = m·v²/r. Passo 2: Na vertical, o bailarino está em equilíbrio, então a normal N tem o mesmo módulo do peso: N = m·g. Passo 3: O atrito estático máximo é µ_s·N = µ_s·m·g. Para não escorregar, µ_s·m·g ≥ m·v²/r. A massa se cancela e resulta µ_s ≥ v²/(r·g). Passo 4: Substituindo os valores, v² = 3,0² = 9, r·g = 0,65 × 10 = 6,5, logo µ_s ≥ 9/6,5 ≈ 1,38. Passo 5: Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1,0) está errada porque não corresponde ao cálculo com r = 0,65 e g = 10. A alternativa B (0,85) está errada porque não é o resultado de v²/(r·g). A alternativa C (0,45) está errada porque é aproximadamente v/(r·g), que usa v em vez de v². A alternativa E (2,0) está errada porque é um valor arredondado sem relação com os dados, superior ao resultado real. Observação: a massa de 68 kg não influencia o resultado, pois aparece dos dois lados da desigualdade.
💡 Dica: Aplique a fórmula do coeficiente de atrito estático.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente supôs que o coeficiente de atrito deveria ser igual a 1 ou fez um arredondamento grosseiro, sem aplicar a fórmula com os valores dados.
O aluno errou na substituição ou na divisão de v² por r·g, obtendo um valor que não corresponde a 9/6,5.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a de outras forças, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno usou v em vez de v² na fórmula, calculando 3,0/6,5 ≈ 0,46 e arredondando para 0,45.
µ_s = v²/(r·g) = 3,0²/(0,65·10) = 9/6,5 ˜ 1,3846 ? 1,38.
O aluno chutou um valor redondo ou arredondou excessivamente o resultado, acreditando que o atrito precisaria ser o dobro, sem fazer o cálculo.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento circular
Revisar a relação entre força de atrito e movimento circular.
O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a de outras forças, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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