Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC mede 35°…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC mede 35°. Determine a medida do arco AC (em graus) e do ângulo central ?AOC.

A) arco AC = 105°; ?AOC = 105°
B) arco AC = 140°; ?AOC = 140°
C) arco AC = 35°; ?AOC = 35°
D) medida do arco AC = 70°; ?AOC = 70°
E) arco AC = 180°; ?AOC = 180°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o ângulo inscrito ABC, cujo vértice B está na circunferência e cujos lados passam pelos pontos A e C. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco AC que não contém B). Passo 2: Como ABC = 35°, temos arco AC = 2 x 35° = 70°. Passo 3: O ângulo central AOC tem como lados os raios OA e OC e enxerga o mesmo arco AC. Pela definição de ângulo central, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina, logo AOC = 70°. Passo 4: Conferindo a relação entre os dois: o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco (2 x 35° = 70°), o que confirma o resultado. Passo 5: Análise das alternativas erradas. A) Arco de 105° e ângulo central de 105° não respeitam a relação de dobro com o inscrito de 35°. B) Arco de 140° surgiria se o inscrito fosse 70°, não 35°. C) Arco de 35° ignora a relação de dobro, pois arco e ângulo central não podem ser iguais ao ângulo inscrito. E) Arco de 180° só ocorreria se o inscrito fosse de 90°, caso em que AC seria diâmetro. Conclusão: a alternativa correta é a D, com arco AC = 70° e ângulo central AOC = 70°, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use que o ângulo inscrito mede metade do arco interceptado e do ângulo central correspondente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente multiplicou o ângulo inscrito por 3 ou somou valores sem relação com o teorema (por exemplo, 35° + 70°), tratando o arco como se fosse três vezes o ângulo inscrito.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno quadruplicou o ângulo inscrito (4 x 35° = 140°), aplicando uma relação inexistente entre o inscrito e o arco, ou confundiu o inscrito com a metade de um arco de 280°.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acreditou que o arco e o ângulo central são iguais ao ângulo inscrito, esquecendo que o inscrito vale a metade do arco que enxerga.

Por que engana: O aluno pode considerar que o ângulo inscrito e o arco correspondente têm a mesma medida, esquecendo que o arco e o ângulo central medem o dobro.

D Correta

Um ângulo inscrito subtende um arco cuja medida é o dobro da medida do ângulo inscrito; portanto arco AC = 2·35° = 70°. O ângulo central que subtende o mesmo arco tem medida igual à medida do arco, logo ?AOC = 70°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supôs que AC é um diâmetro, ou que o arco AC é uma semicircunferência, pensando que o ângulo central deve ser raso; isso ocorreria apenas se o ângulo inscrito fosse reto (90°).

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo inscrito e central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Propriedades dos ângulos na circunferência · Medida angular em graus

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo inscrito, arco correspondente e ângulo central.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode considerar que o ângulo inscrito e o arco correspondente têm a mesma medida, esquecendo que o arco e o ângulo central medem o dobro.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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