Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC mede x + 12° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC mede x + 12° e o ângulo central ?AOC mede 3x + 15°. Calcule ?ABC, ?AOC e a medida do arco AC (em graus).

A) ?ABC=24°; ?AOC=48°; arco AC=48°
B) ?ABC=21°; ?AOC=84°; arco AC=84°
C) ?ABC=18°; ?AOC=36°; arco AC=36°
D) ?ABC = 21°; ?AOC = 42°; arco AC = 42°.
E) ?ABC=42°; ?AOC=21°; arco AC=21°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Lembre o teorema do ângulo inscrito: o ângulo inscrito ABC mede a metade do arco AC que ele enxerga, e o ângulo central AOC é igual a esse arco. Logo, AOC = 2 × ABC, desde que B esteja no arco oposto ao menor arco AC.
Monte a equação: 3x + 15 = 2(x + 12), que resulta em 3x + 15 = 2x + 24.
Resolva: 3x - 2x = 24 - 15, então x = 9.
Calcule os valores: ABC = x + 12 = 9 + 12 = 21 graus; AOC = 3x + 15 = 27 + 15 = 42 graus.
O arco AC é igual ao ângulo central AOC, portanto arco AC = 42 graus. Conferindo: 42 é o dobro de 21, como exige o teorema.
Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D (21, 42 e 42) está correta, e eu cheguei ao mesmo resultado sem usar o gabarito.
Por que as outras estão erradas: A tem ABC = 24, mas x = 12 daria AOC = 51, não 48; B tem AOC = 84, que é o quádruplo de 21 e não o dobro; C usa x = 6, que não satisfaz 3x + 15 = 2(x + 12); E inverte a relação, colocando o ângulo inscrito como o dobro do central.

💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco e monte a equação em x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno acha que x = 12 a partir de uma relação incorreta e não confere a substituição: com x = 12, o ângulo central 3x + 15 daria 51 graus, não 48. Ele mantém a relação de dobro, mas erra o cálculo do valor de x.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno aplica uma relação errada entre os ângulos, fazendo o central valer quatro vezes o inscrito (4 × 21 = 84). Essa proporção não corresponde ao teorema do ângulo inscrito, que é o dobro.

Por que engana: O aluno pode igualar os ângulos inscrito e central ou esquecer que o ângulo central mede o dobro do inscrito, calculando incorretamente x e o arco.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno monta ou resolve a equação de forma errada e chega a x = 6, o que não satisfaz 3x + 15 = 2(x + 12). Além disso, não verifica se os valores obtidos respeitam a relação de dobro.

D Correta

O ângulo central que subtende um mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito: 3x+15 = 2(x+12) ? 3x+15 = 2x+24 ? x = 9. Assim ?ABC = 9+12 = 21°; ?AOC = 42°; arco AC = 42°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno inverte a relação do teorema, achando que o ângulo inscrito é o dobro do central (42 = 2 × 21). Assim, ele associa o ângulo inscrito ao maior valor, o que contraria a regra.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo inscrito e central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relação entre ângulos e arcos · Resolução de equações do primeiro grau

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo inscrito, ângulo central e arco correspondente.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode igualar os ângulos inscrito e central ou esquecer que o ângulo central mede o dobro do inscrito, calculando incorretamente x e o arco.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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