Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Em uma circunferência de centro O, o arco AB mede 100°. Os pontos A, B e C pertencem à circunferência, com C…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, o arco AB mede 100°. Os pontos A, B e C pertencem à circunferência, com C no arco complementar a AB. Calcule: (a) a medida do ângulo central ?AOB; (b) a medida do ângulo inscrito ?ACB que intercepta o arco AB.

A) ?AOB = 50°; ?ACB = 100°.
B) ?AOB = 100°; ?ACB = 50°.
C) ?AOB = 180°; ?ACB = 90°.
D) ?AOB = 200°; ?ACB = 100°.
E) ?AOB = 100°; ?ACB = 25°.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

O ângulo central AOB tem a mesma medida do arco AB que ele determina. Como o arco AB mede 100°, o ângulo central AOB = 100°. Passo 2: O ângulo inscrito ACB, com C no arco complementar, intercepta o arco AB. Pelo teorema do ângulo inscrito, ele vale metade do arco interceptado: ACB = 100° / 2 = 50°. Passo 3: Assim, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na A, o aluno calcula o central pela metade do arco e iguala o inscrito ao central, o que contraria as duas relações. Na C, os valores 180° e 90° correspondem a um arco de semicircunferência, não a um arco de 100°. Na D, o valor 200° não tem base no enunciado (o arco complementar mediria 260°) e 100° para o inscrito confunde o ângulo inscrito com o central. Na E, o central 100° está correto, mas o inscrito 25° resulta de dividir o arco por 4 em vez de por 2.

💡 Dica: O ângulo central tem a mesma medida do arco, e o inscrito mede a metade do arco interceptado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que o ângulo central é a metade do arco e que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco. Ele trocou as relações entre arco, ângulo central e ângulo inscrito.

Por que engana: Confundir as medidas dos ângulos central e inscrito, atribuindo ao inscrito a medida total do arco ou usando metade para o ângulo central.

B Correta

O ângulo central subtende o mesmo arco, logo ?AOB = medida do arco AB = 100°. O ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta, portanto ?ACB = 100°/2 = 50°.

C Erradaerro: Conceitual

Associa o ângulo central a 180° e o inscrito a 90°, como se o arco fosse uma semicircunferência. Ele ignora a medida de 100° fornecida no enunciado.

D Erradaerro: Conceitual

Calcula o ângulo central como o dobro do arco (200°) e iguala o inscrito ao arco (100°). Ele confunde o ângulo central com o dobro do arco e não aplica a relação de metade para o inscrito.

E Erradaerro: Procedimental

Sabe que o central é igual ao arco, mas divide o arco por 4 para obter o inscrito. Ele aplica a relação de metade de forma errada, dividindo duas vezes.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulos central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Medida de arcos circulares · Propriedades dos ângulos na circunferência

📚 Reveja

Revise as relações entre a medida do arco e os ângulos central e inscrito que o interceptam.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as medidas dos ângulos central e inscrito, atribuindo ao inscrito a medida total do arco ou usando metade para o ângulo central.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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