Matemática6º anoBNCC EF06MA26Média⏱ longo

No círculo de centro O, os pontos A, B, C, D estão na circunferência. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x +…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA26

Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B, C, D estão na circunferência. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x + 20° e ?BOC = 3x - 10°. O ângulo inscrito ?ADC intercepta o arco AC e mede 70°. Determine x e as medidas (em graus) dos arcos AB, BC e AC e dos ângulos centrais ?AOB, ?BOC e ?AOC.

A) x = 30; ?AOB=80°, ?BOC=80°, arco AC=160° (erro aritmético: 5x+10=140 ? 5x=150)
B) x = 30; ?AOB=80°, ?BOC=80°, arco AC=160°, ?AOC=160° (assumiu ?AOB=?BOC)
C) x = -110; ?AOB=-200°, ?BOC=-340°, arco AC=-540° (usou fórmula errada para ângulo inscrito)
D) x = 12; ?AOB=44°, ?BOC=26°, arco AC=70°, ?AOC=70° (assumiu ?ADC = arco AC)
E) x = 26; ?AOB = 72°, ?BOC = 68°, arco AB = 72°, arco BC = 68°, arco AC = 140°, ?AOC = 140°.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

O ângulo inscrito ADC intercepta o arco AC (o que não contém D). Pelo teorema do ângulo inscrito, o arco AC mede o dobro do ângulo inscrito: arco AC = 2 x 70° = 140°. Passo 2: O ângulo central AOC tem como medida o próprio arco que ele determina, então ângulo AOC = 140°. Passo 3: Como o enunciado não traz figura, adota-se a configuração usual em que B está no arco menor AC. Assim, ângulo AOC = ângulo AOB + ângulo BOC, ou seja, (2x + 20) + (3x - 10) = 140. Passo 4: Simplificando, 5x + 10 = 140, logo 5x = 130 e x = 26. Passo 5: Substituindo, ângulo AOB = 2(26) + 20 = 72° e ângulo BOC = 3(26) - 10 = 68°. Passo 6: Como cada arco menor é igual ao seu ângulo central, arco AB = 72°, arco BC = 68° e arco AC = 140°, que confere com a soma 72 + 68 = 140. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A resolveu mal a equação (5x + 10 = 140 não leva a 5x = 150) e, por isso, obteve x = 30. B também chega a x = 30 e ainda supõe, sem base no enunciado, que os dois ângulos centrais são iguais. C usa um procedimento inválido e chega a ângulos centrais negativos, o que não faz sentido geométrico. D confunde o ângulo inscrito com o arco ao igualar o arco AC a 70°, quando o arco vale o dobro do inscrito.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Na equação 5x + 10 = 140 o aluno passou o 10 para o outro lado como se fosse +10, e não -10, obtendo 5x = 150 e x = 30.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno supõe que os ângulos centrais AOB e BOC são iguais, o que o enunciado não afirma, e por isso divide o arco AC em partes iguais, com x = 30.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, levando a um cálculo incorreto dos valores de x e dos ângulos.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno aplica uma fórmula inadequada para o ângulo inscrito e obtém x negativo, sem verificar se os ângulos centrais fazem sentido geométrico.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o ângulo inscrito de 70° já é igual ao arco AC, quando na verdade o arco é o dobro do inscrito (140°).

E Correta

O ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta: ?ADC = 1/2·(arco AC) ? arco AC = 140°; como ?AOC (central) corresponde ao arco AC, ?AOC = 140°. Também ?AOC = ?AOB+?BOC = (2x+20)+(3x-10)=5x+10. Igualando 5x+10 = 140 resulta x = 26; então calcula-se os outros valores.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · cálculo de arcos em círculos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, levando a um cálculo incorreto dos valores de x e dos ângulos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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