Matemática9º anoBNCC EF09MA10Fácil⏱ medio

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Dados m?1 = 3x - 5 e m?2 = 2x + 10, sendo ?1…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Dados m?1 = 3x - 5 e m?2 = 2x + 10, sendo ?1 e ?2 ângulos alternos internos. Determine o valor de x.

A) x = -5
B) x = 5
C) x = 20
D) x = 15
E) x = 35

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a propriedade usada. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Como m(ângulo 1) = 3x - 5 e m(ângulo 2) = 2x + 10 são alternos internos, então 3x - 5 = 2x + 10.
Isole x. Subtraia 2x dos dois lados, obtendo x - 5 = 10. Some 5 aos dois lados, obtendo x = 15.
Confira substituindo x = 15. Temos 3(15) - 5 = 40 e 2(15) + 10 = 40. As medidas são iguais, então o resultado está correto.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (x = -5) daria ângulos negativos, o que não é possível para medidas de ângulos. A alternativa B (x = 5) surge de erro de sinal ao passar o -5 para o outro lado. A alternativa C (x = 20) não atende à igualdade, pois daria 55 e 50. A alternativa E (x = 35) só valeria se os ângulos fossem suplementares, o que não é o caso de alternos internos.
Conclusão. A alternativa correta é a D, x = 15, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar o valor de x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Igualou o segundo ângulo a zero (2x + 10 = 0), como se fosse preciso anular um dos ângulos, o que não tem relação com a propriedade dos alternos internos.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Na hora de passar o -5 para o outro lado da igualdade, trocou o sinal, escrevendo 3x = 2x + 10 + 5 ou algo equivalente, e obteve x = 5.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos alternos internos e aplicar a equação de forma incorreta, resultando em um valor de x errado.

C Erradaerro: Procedimental

Ao isolar x, ignorou o termo -5 do primeiro membro e somou 10 duas vezes, chegando a 3x = 2x + 20 e x = 20.

D Correta

Em retas paralelas, ângulos alternos internos são congruentes, logo 3x - 5 = 2x + 10. Resolvendo a equação obtém-se x = 15.

E Erradaerro: Conceitual

Confundiu alternos internos (congruentes) com colaterais internos (suplementares), somou os dois ângulos e igualou a 180 graus: 5x + 5 = 180, o que dá x = 35.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos alternos internos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · equações simples

📚 Reveja

Revisar a propriedade dos ângulos alternos internos e como resolvê-los.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos alternos internos e aplicar a equação de forma incorreta, resultando em um valor de x errado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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