Questões BNCC EF09MA10

Duas retas paralelas p e q intersectam uma circunferência em quatro pontos distintos A,B (sobre p) e C,D (sobre q), nessa ordem ao redor da circunferência. Sabe-se que ?ADB = (2x + 5)° e ?ACB = (x + 40)°. Determine x e prove por que esses dois ângulos são congruentes, apresentando os passos e a conclusão.

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em um dos pontos de interseção, um ângulo mede 2x+10° e o ângulo correspondente no outro ponto mede 4x-30°. Calcule x e a medida desse ângulo.

No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25. A reta r: y=2x+1 intersecta o círculo nos pontos A e B. A reta s, paralela a r, é tangente ao círculo. Determine: (a) as coordenadas de A e B; (b) a medida do ângulo central ?AOB (em graus); (c) a medida do ângulo inscrito subtendido pelo arco AB em qualquer ponto C da circunferência; (d) calcule a distância AB e descreva a relação entre arcos e ângulos que utiliza.

Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Dados m?1 = 3x - 5 e m?2 = 2x + 10, sendo ?1 e ?2 ângulos alternos internos. Determine o valor de x.

Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros (a,b) que satisfazem essa condição e justifique os cálculos.

Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são V1,V2,...,V15. a) Calcule a medida do ângulo central ?V1OV6. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco V1V6. c) Uma reta tangente à circunferência em V1 forma um ângulo com a corda V1V6: determine esse ângulo e justifique relacionando arcos e ângulos.

Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices adjacentes, mostre que o ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede 180/n graus. Em seguida, determine n se esse ângulo inscrito mede 12° e calcule o ângulo central correspondente ?AOB.

Considere um dodecágono regular (12 lados) inscrito em uma circunferência com vértices consecutivos V1,V2,...,V12. As cordas V1V4 e V2V7 se intersectam no ponto P dentro do círculo. Usando relações entre ângulos centrais, arcos e o teorema do ângulo formado por cordas que se cruzam, calcule a medida do ângulo ?V1PV2 formado pelas cordas no ponto de interseção e descreva o procedimento.