Em um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência, considere um ângulo inscrito que intercepta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência, considere um ângulo inscrito que intercepta um arco correspondente a k lados (1 = k = ?n/2?). Expresse a medida desse ângulo em graus em função de n e k.
- A) 180/n graus
- B) 180·k / n graus.
- C) 360·k/n graus
- D) 180·(n-k)/n graus
- E) 360/(k·n) graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência, os n lados dividem a circunferência em n arcos iguais. Como a circunferência tem 360 graus, cada arco correspondente a um lado mede 360/n graus.
- O arco interceptado pelo ângulo inscrito corresponde a k lados consecutivos, logo esse arco mede k vezes o arco de um lado: 360k/n graus.
- Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, o ângulo inscrito mede (360k/n)/2 = 180k/n graus.
- Conferindo com k = 1, o ângulo mede 180/n, que é o ângulo inscrito que enxerga um único lado, coerente com o resultado geral.
- Comparando com as alternativas, a alternativa B (180k/n) é a única que coincide com o resultado obtido, e portanto é a correta, confirmando o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois só vale para k = 1. A alternativa C está errada, pois dá o ângulo central, e não o inscrito. A alternativa D está errada, pois usa o arco complementar, que não é o interceptado. A alternativa E está errada, pois inverte a relação entre k e n.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e arcos em polígonos regulares.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas um lado do polígono e ignora que o arco interceptado tem k lados, aplicando a fórmula do caso k = 1 para qualquer k.
O arco de k lados tem medida k·(360/n). Um ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta, logo (k·360/n)/2 = 180k/n.
O aluno calcula corretamente o arco de k lados (360k/n), mas esquece que o ângulo inscrito é a metade do arco interceptado, confundindo-o com o ângulo central.
Por que engana: Confundir a relação entre o número de lados do polígono e a medida do ângulo inscrito, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
O aluno usa o arco complementar, formado pelos n-k lados restantes, em vez do arco de k lados que o ângulo realmente intercepta.
O aluno inverte a relação entre k e n, dividindo por k em vez de multiplicar, e esquece a relação de metade do arco.
Raio-X da questão
ângulo inscrito em polígono
avaliacao
propriedades de ângulos · polígonos regulares
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e polígonos regulares.
Confundir a relação entre o número de lados do polígono e a medida do ângulo inscrito, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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