Em um polígono regular inscrito numa circunferência, cada ângulo interno mede 140°. Determine o número n de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um polígono regular inscrito numa circunferência, cada ângulo interno mede 140°. Determine o número n de lados do polígono, apresentando a equação utilizada.
- A) n = 8, usando a fórmula errada 180° - 360°/(n-1) = 140°.
- B) n = 6, obtido por 360/40 = 6 (erro de cálculo).
- C) n = 9
- D) n = 12, assumindo ângulo central 30° ? interno 150° ? 140°.
- E) n = 10, montando 180° + 360°/n = 140° (sinal trocado).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em todo polígono regular, o ângulo interno e o ângulo externo são suplementares, ou seja, somam 180°. Como o ângulo interno mede 140°, o ângulo externo mede 180° - 140° = 40°. Passo 2: A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360°. Num polígono regular, todos os ângulos externos são iguais, então n × 40° = 360°. Passo 3: Equação utilizada: 180° - 140° = 360°/n, ou seja, 40° = 360°/n. Passo 4: Resolvendo, n = 360°/40° = 9. O polígono é o eneágono (9 lados). Passo 5: Verificação: a fórmula do ângulo interno é (n - 2) × 180°/n = 7 × 180°/9 = 140°, o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A) n = 8 não satisfaz a relação, pois para n = 8 o ângulo interno seria 135°. B) n = 6 vem de um erro na divisão, já que 360/40 é 9, não 6. D) n = 12 surge de confundir o ângulo externo com 30°, o que daria interno de 150°. E) n = 10 resulta de trocar o sinal da relação, o que leva a uma equação sem solução coerente com 140°. Gabarito oficial C confere com a resolução.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica uma fórmula inventada, 180° - 360°/(n-1) = 140°, em vez de relacionar o ângulo externo com o número de lados. Ele usa um denominador deslocado (n-1) que não corresponde à geometria do polígono.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos internos e externos, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno tem o método certo (360° dividido pelo ângulo externo de 40°), mas calcula 360/40 de forma errada, obtendo 6 em vez de 9.
Seja n o número de lados. Ângulo interno = 180° - 360°/n. Logo 180 - 360/n = 140 ? 360/n = 40 ? n = 360/40 = 9.
O aluno confunde o ângulo externo: assume 30° como ângulo central/externo e, com isso, chega a um interno de 150°, que não é o dado do enunciado. Ele troca o valor do ângulo de referência e usa o dado errado.
O aluno escreve a relação com sinal trocado, 180° + 360°/n = 140°, em vez de 180° - 360°/n = 140°. Ao isolar n, ele encontra um resultado sem sentido geométrico, sinal de que a equação está incorreta.
Raio-X da questão
polígono regular
avaliacao
fórmula dos ângulos internos · polígonos regulares
Revisar a fórmula do ângulo interno de polígonos regulares.
Confundir a relação entre ângulos internos e externos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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