Durante um ensaio, dois dançarinos colidem ao se aproximarem: o dançarino A tem massa m1 = 60 kg e desloca-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um ensaio, dois dançarinos colidem ao se aproximarem: o dançarino A tem massa m1 = 60 kg e desloca-se com velocidade v1 = 1,20 m/s (eixo x positivo); o dançarino B tem massa m2 = 50 kg e está inicialmente em repouso. Após uma colisão perfeitamente inelástica os dois seguem juntos. Calcule a velocidade final vf do conjunto (m/s, direção x). Use conservação do momento linear: p = m·v.
- A) vf = (m1·v1 + m2·v2)/(m1+m2) = (60·1,20 + 50·0)/(110) = 0,65 m/s (eixo x).
- B) vf = 0,78 m/s (usou média aritmética das velocidades)
- C) vf = -0,65 m/s (mesma magnitude em sentido contrário)
- D) vf = 1,20 m/s (o dançarino A continua com a mesma velocidade)
- E) vf = 0,00 m/s (os dois param após a colisão)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 60 kg, v1 = 1,20 m/s (eixo x positivo), m2 = 50 kg e v2 = 0 (repouso). A colisão é perfeitamente inelástica, então os dois dançarinos seguem juntos com uma única velocidade final vf.
- Aplique a conservação do momento linear. Como não há forças externas relevantes durante a colisão, o momento total antes é igual ao momento total depois: m1·v1 + m2·v2 = (m1 + m2)·vf.
- Substitua os valores. Momento inicial: 60·1,20 + 50·0 = 72 kg·m/s. Massa total: 60 + 50 = 110 kg.
- Isole vf. vf = 72 / 110 = 0,6545... que, arredondado, dá 0,65 m/s, no sentido positivo do eixo x.
- Compare com as alternativas. A alternativa A traz exatamente essa expressão e esse valor, por isso é a correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
- Por que as outras estão erradas. B usa média aritmética das velocidades, o que ignora as massas; além disso, a média de 1,20 e 0 seria 0,60, não 0,78. C inverte o sinal sem motivo, pois nenhum dançarino recua. D ignora a colisão, como se A seguisse sozinho com a mesma velocidade. E supõe que o momento se perde e os dois param, o que contraria a conservação do momento.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação do momento linear.
Alternativa por alternativa
Em colisão perfeitamente inelástica o sistema conserva momento linear: p_total antes = p_total depois. Como v2=0, vf = (m1·v1)/(m1+m2) = 72/110 ˜ 0,65 m/s.
Acredita que a velocidade final é a média aritmética das velocidades iniciais, ignorando que as massas são diferentes. Além disso, o valor 0,78 não corresponde nem à média de 1,20 e 0, que seria 0,60.
Por que engana: Confundir a média aritmética das velocidades com a conservação do momento linear, resultando em um valor incorreto.
Acha que o conjunto volta no sentido oposto ao do dançarino A, talvez por uma ideia de recuo ou por erro de sinal ao escrever a equação. O módulo está certo, mas a direção não segue do momento total positivo.
Supõe que a colisão não altera o movimento e que A continua com 1,20 m/s, esquecendo que B passa a fazer parte do sistema e que o momento se redistribui entre os dois.
Imagina que, por ser uma colisão forte, o movimento simplesmente cessa, como se o momento desaparecesse. Em colisões perfeitamente inelásticas, o momento se conserva, e não a energia cinética.
Raio-X da questão
conservação do momento linear
avaliacao
conservação do momento linear · cálculo de velocidade final
Revisar a conservação do momento linear em colisões inelásticas.
Confundir a média aritmética das velocidades com a conservação do momento linear, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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