Dois/as dançarinos/as se aproximam em linha: A com massa m1 = 60 kg tem velocidade v1 = 1,20 m/s em direção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois/as dançarinos/as se aproximam em linha: A com massa m1 = 60 kg tem velocidade v1 = 1,20 m/s em direção positiva; B com massa m2 = 50 kg tem v2 = -0,80 m/s (direção oposta). Eles se entrelaçam e movem-se juntos após o contato (colisão perfeitamente inelástica). Calcule a velocidade comum v (m/s). Use conservação do momento linear: m1 v1 + m2 v2 = (m1+m2) v.
- A) v = 0,291 m/s (na direção inicial de A).
- B) As massas não influenciam a velocidade final.
- C) A velocidade final é 1,5 m/s.
- D) A velocidade final é 0,5 m/s.
- E) A velocidade comum é -0,5 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A tem m1 = 60 kg e v1 = +1,20 m/s; B tem m2 = 50 kg e v2 = -0,80 m/s. O sinal negativo indica o sentido oposto ao de A.
- Calcule o momento linear de cada dançarino. Para A: 60 x 1,20 = +72 kg.m/s. Para B: 50 x (-0,80) = -40 kg.m/s.
- Some os momentos para obter o momento total antes do contato: 72 + (-40) = +32 kg.m/s.
- Na colisão perfeitamente inelástica, os dois seguem juntos com a mesma velocidade v, e a massa total é 60 + 50 = 110 kg. Pela conservação do momento linear, 110 x v = 32, logo v = 32 / 110 = 0,291 m/s, aproximadamente.
- O resultado é positivo, ou seja, o conjunto segue no sentido inicial de A. Por isso a alternativa A está correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B nega a influência das massas, mas o momento depende delas; a alternativa C (1,5 m/s) é muito maior que qualquer velocidade inicial combinada com a divisão correta; a alternativa D (0,5 m/s) não corresponde a 32 dividido pela massa total; a alternativa E (-0,5 m/s) teria sentido negativo, o que contraria o momento total positivo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação do momento linear.
Alternativa por alternativa
v = (60·1,20 + 50·(-0,80))/(60+50) = (72-40)/110 = 32/110 ˜ 0,291 m/s, direção positiva (mesma de A).
Acredita que a velocidade final independe das massas, como se o resultado fosse uma média simples das velocidades. Ignora que a quantidade de movimento de cada um depende da massa.
Provavelmente somou os valores absolutos dos momentos (72 + 40 = 112) ou ignorou o sinal negativo de B e dividiu por uma massa errada. Assim, chega a uma velocidade maior do que a possível.
Por que engana: Confundir a direção da velocidade final, não considerando a soma vetorial das velocidades.
Aplicou a fórmula corretamente em essência, mas errou a conta ou a massa usada no denominador, fazendo a divisão por um valor que não é a massa total de 110 kg. Não percebeu que o resultado deve ser 32/110.
Considerou apenas o momento de B (-40 kg.m/s) como se fosse o total e dividiu por 80 kg, obtendo um resultado negativo. Não somou corretamente o momento de A e usou uma massa total incorreta.
Raio-X da questão
conservação do momento linear
avaliacao
conservação do momento linear · cálculo de velocidade final
Revisar a conservação do momento linear em colisões inelásticas.
Confundir a direção da velocidade final, não considerando a soma vetorial das velocidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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