Dois dançarinos se abraçam inadvertidamente e permanecem grudados: m1 = 60 kg com v1 = +1,20 m/s (para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos se abraçam inadvertidamente e permanecem grudados: m1 = 60 kg com v1 = +1,20 m/s (para a direita) e m2 = 40 kg com v2 = -0,80 m/s (para a esquerda). Após o choque ficam juntos. Calcule a velocidade final vf e a energia cinética dissipada. Use conservação de quantidade de movimento.
- A) vf = 0,40 m/s (direita); energia dissipada = 48 J.
- B) Energia dissipada = 20 J
- C) vf = 1,00 m/s
- D) vf = -0,40 m/s
- E) vf = 0,20 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escolha o sentido positivo como sendo para a direita. Assim, v1 = +1,20 m/s e v2 = -0,80 m/s, e as massas são m1 = 60 kg e m2 = 40 kg.
- Calcule a quantidade de movimento total antes do choque. Q1 = 60 x 1,20 = 72 kg.m/s (direita). Q2 = 40 x (-0,80) = -32 kg.m/s (esquerda). Q total = 72 - 32 = 40 kg.m/s.
- Pela conservação da quantidade de movimento, após o choque os dois se movem juntos com massa total 100 kg. Então vf = 40 / 100 = 0,40 m/s, para a direita. Essa é a velocidade final.
- Calcule a energia cinética antes do choque. Ec1 = 0,5 x 60 x 1,20^2 = 43,2 J. Ec2 = 0,5 x 40 x 0,80^2 = 12,8 J. Total inicial = 56 J.
- Calcule a energia cinética depois do choque. Ec final = 0,5 x 100 x 0,40^2 = 8 J.
- A energia dissipada é a perda de energia cinética: 56 - 8 = 48 J. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B ignora o cálculo completo da energia; C confunde a velocidade com uma média simples das velocidades; D inverte a ordem da subtração das quantidades de movimento, o que troca o sentido final; E usa uma massa total incorreta no denominador.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento para encontrar a velocidade final.
Alternativa por alternativa
Momento: vf = (60·1,2 + 40·(-0,8))/100 = 40/100 = 0,4 m/s. Ec inicial = ½·60·1,2² + ½·40·0,8² = 56 J; Ec final = ½·100·0,4² = 8 J; perda = 56-8 = 48 J.
O aluno provavelmente calculou apenas uma parcela da energia ou fez a subtração com valores incompletos, sem somar corretamente as energias cinéticas iniciais dos dois dançarinos.
O aluno tirou a média aritmética das velocidades, (1,20 + 0,80)/2 = 1,00 m/s, ignorando as massas e o sinal das velocidades.
O aluno calculou corretamente o módulo 40 kg.m/s, mas inverteu o sinal da subtração (-32 - 72 = -104 ou 32 - 72 = -40) e concluiu que o movimento final é para a esquerda.
Por que engana: O aluno pode confundir a direção da velocidade final, não considerando corretamente a soma vetorial das velocidades dos dançarinos.
O aluno obteve a quantidade de movimento total correta de 40 kg.m/s, mas dividiu por 200 kg, dobrando a massa total por engano.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · cálculo de energia cinética
Revisar os princípios da conservação da quantidade de movimento e energia cinética.
O aluno pode confundir a direção da velocidade final, não considerando corretamente a soma vetorial das velocidades dos dançarinos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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