Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Em r, o ângulo formado com t é (3x+10)°. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Em r, o ângulo formado com t é (3x+10)°. No ponto correspondente em s o ângulo correspondente mede (2x+25)°. Determine x e a medida do ângulo.
- A) x = 15; medida do ângulo = 55°.
- B) x = 20; ângulo = 70°
- C) x = 15; ângulo = 85°
- D) x = -15; ângulo = -35°
- E) x = 5; ângulo = 25°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade. Retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes congruentes (de mesma medida). Logo, (3x+10) = (2x+25).
- Isole x. Subtraia 2x dos dois lados: x+10 = 25. Subtraia 10 dos dois lados: x = 15.
- Calcule a medida do ângulo substituindo x = 15 em uma das expressões: 3·15+10 = 45+10 = 55 graus. Conferindo na outra: 2·15+25 = 30+25 = 55 graus. Os dois resultados coincidem, então a resposta está correta.
- Conclusão. A alternativa A (x = 15; ângulo = 55 graus) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque x = 20 faz as expressões darem 70 e 65, que são diferentes. A alternativa C está errada porque x = 15 está certo, mas o ângulo é 55 graus e não 85 graus. A alternativa D está errada porque ângulos de medida negativa não existem em uma figura geométrica como esta. A alternativa E está errada porque x = 5 dá 25 e 35 graus, que são diferentes.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes; igualando 3x+10 = 2x+25 e resolvendo obtém-se x=15 e 3·15+10=55°.
O aluno errou ao isolar x na igualdade 3x+10 = 2x+25, obtendo x = 20, e não verificou se o valor era consistente com as duas expressões.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes, aplicando a soma ao invés da igualdade entre eles.
O aluno encontrou x = 15 corretamente, mas errou o cálculo do ângulo ao substituir o valor na expressão, chegando a 85 graus em vez de 55 graus.
O aluno errou o sinal ao passar termos de um lado para o outro da igualdade (3x-2x = -25+10 em vez de 25-10), o que o levou a x = -15 e a um ângulo negativo, impossível em geometria.
O aluno esqueceu de subtrair o termo 2x do lado direito, resolvendo 3x = 25-10 = 15 e obtendo x = 5, o que indica confusão no método de isolar a variável.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar a propriedade dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes, aplicando a soma ao invés da igualdade entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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