Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, o ângulo inscrito ?ACB = x + 20° e o ângulo central ?AOB que intercepta o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, o ângulo inscrito ?ACB = x + 20° e o ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco AB mede 3x + 10°. Determine x e as medidas de ?ACB e ?AOB.

A) x = -10; ?ACB = 10°; ?AOB = -20°
B) x = 20; ?ACB = 40°; ?AOB = 70°
C) x = 30; ?ACB = 60°; ?AOB = 120°
D) x = 45; ?ACB = 65°; ?AOB = 145°
E) x = 30; ?ACB = 50°; ?AOB = 100°

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Escreva a equação com os dados do enunciado: 3x + 10 = 2(x + 20). Passo 3: Desenvolva a equação: 3x + 10 = 2x + 40, logo x = 30. Passo 4: Calcule os ângulos. ACB = x + 20 = 30 + 20 = 50 graus. AOB = 3x + 10 = 3 x 30 + 10 = 100 graus. Passo 5: Verifique: o dobro do inscrito é 2 x 50 = 100, que coincide com o central. Logo a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem x negativo e ângulos negativos, o que não faz sentido geométrico; B não satisfaz a relação, pois 2 x 40 = 80 é diferente de 70; C tem x correto, mas ACB seria 50 e não 60, e AOB seria 100 e não 120; D satisfaz as expressões isoladas, mas 2 x 65 = 130 é diferente de 145, violando a relação entre central e inscrito.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e centrais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Resolveu a equação com erro de sinal e aceitou um valor negativo para x sem verificar se os ângulos resultantes são positivos, o que é impossível em uma circunferência.

B Erradaerro: Conceitual

Tratou o ângulo central como se fosse igual ao inscrito somado a uma diferença arbitrária, ignorando que o central vale o dobro do inscrito.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Encontrou corretamente x = 30, mas substituiu mal nas expressões: calculou ACB como 60 (equivalente a 2x) em vez de x + 20 = 50, e AOB como 120 (equivalente a 4x) em vez de 3x + 10 = 100.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.

D Erradaerro: Conceitual

Escolheu valores que satisfazem apenas as expressões individuais, sem impor a relação de que o ângulo central é o dobro do inscrito, pois 145 não é o dobro de 65.

E Correta

Ângulo central é o dobro do inscrito que intercepta o mesmo arco: 3x+10 = 2(x+20). Resolving: 3x+10=2x+40 ? x=30. Então ?ACB=30+20=50° e ?AOB=3·30+10=100°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · razão entre ângulos inscritos e centrais

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog