Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 5x+20 graus e o ângulo inscrito ?ABC que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 5x+20 graus e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede 2x+15 graus. Calcule x e determine as medidas de ?AOC e ?ABC.

A) x = 0; ?AOC = 20°; ?ABC = 15°
B) x = 5; ?AOC = 45°; ?ABC = 25°
C) x = 10; ?AOC = 70°; ?ABC = 35°
D) x = 20; ?AOC = 120°; ?ABC = 55°
E) x = 10; ?AOC = 35°; ?ABC = 70°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Recorde a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtende o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito (AOC = 2 × ABC). Passo 2: Escreva a equação com os dados do enunciado: 5x + 20 = 2(2x + 15). Passo 3: Desenvolva o lado direito: 5x + 20 = 4x + 30. Passo 4: Isole x: 5x - 4x = 30 - 20, logo x = 10. Passo 5: Calcule o ângulo central: AOC = 5(10) + 20 = 70 graus. Passo 6: Calcule o ângulo inscrito: ABC = 2(10) + 15 = 35 graus. Verificação: 70 = 2 × 35. Passo 7: Conclusão: a alternativa C (x = 10; AOC = 70°; ABC = 35°) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A não respeita a relação de dobro, pois 20 não é o dobro de 15; B tem 45 não igual ao dobro de 25; D tem 120 não igual ao dobro de 55; E inverte os valores, dando ao ângulo inscrito o papel do central, o que contraria a relação entre eles.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno aceita valores que não satisfazem a relação entre ângulo central e inscrito, provavelmente chutando x = 0 ou ignorando a condição de que o central é o dobro do inscrito.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno chega a x = 5 por erro de cálculo na resolução da equação 5x + 20 = 4x + 30, dividindo ou subtraindo de forma incorreta, e depois não confere se 45 é o dobro de 25.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.

C Correta

Para o mesmo arco, ângulo inscrito = 1/2·ângulo central. Assim 2x+15 = 1/2(5x+20) ? 2x+15 = 2.5x+10 ? 0.5x = 5 ? x=10. Substituindo: ?AOC=5·10+20=70°, ?ABC=2·10+15=35°.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno encontra x = 20 por erro na manipulação algébrica da equação e não percebe que 120 não é o dobro de 55, pois 2 × 55 = 110.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno obtém x = 10 corretamente, mas troca as expressões: atribui 35 ao ângulo central e 70 ao inscrito, invertendo a relação de dobro entre eles.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · razão entre ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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