Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Num círculo de centro O, o ângulo central AOC mede 4x+10° e o ângulo inscrito ABC que subtende o mesmo arco AC…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num círculo de centro O, o ângulo central AOC mede 4x+10° e o ângulo inscrito ABC que subtende o mesmo arco AC mede x+20°. Determine x e as medidas de AOC e ABC.

A) x = 20; AOC = 90°; ABC = 40°
B) x = 10; AOC = 50°; ABC = 30°
C) x = 15; AOC = 35°; ABC = 70°
D) x = 0; AOC = 10°; ABC = 20°
E) x = 15; AOC = 70°; ABC = 35°

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco. Pelo teorema do ângulo central, o ângulo central AOC é igual ao dobro do ângulo inscrito ABC: AOC = 2 vezes ABC.
Substitua as expressões do enunciado: 4x + 10 = 2(x + 20).
Resolva a equação. Distribuindo, 4x + 10 = 2x + 40. Subtraindo 2x e 10 dos dois lados: 2x = 30, logo x = 15.
Calcule os ângulos. AOC = 4(15) + 10 = 70 graus. ABC = 15 + 20 = 35 graus.
Verifique. O ângulo central (70 graus) é o dobro do inscrito (35 graus), como o teorema exige. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas:
A: o par x = 20, AOC = 90 e ABC = 40 não satisfaz a relação, pois 90 não é o dobro de 40.
B: os valores 50 e 30 têm diferença de 20, mas o teorema pede proporção de 2, não diferença.
C: os valores de AOC e ABC estão trocados; o ângulo inscrito não pode ser o dobro do central.
D: x = 0 não resolve a equação; os valores 10 e 20 vêm apenas dos termos constantes das expressões, ignorando a igualdade.

💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno resolveu a equação de forma errada ou assumiu uma relação incorreta entre os ângulos, pois 90 não é o dobro de 40.

Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, considerando o ângulo inscrito como o dobro do central, ou substituir x incorretamente nas expressões.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acreditou que o ângulo central excede o inscrito em 20 graus (diferença igual a 20), em vez de ser o dobro do inscrito.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno trocou as expressões de AOC e ABC, atribuindo 4x + 10 ao inscrito e x + 20 ao central, o que inverte a relação do teorema.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno substituiu x por 0 sem resolver a equação, usando apenas os termos constantes das expressões como medidas dos ângulos.

E Correta

Para o mesmo arco, o ângulo central vale o dobro do ângulo inscrito: 4x+10 = 2(x+20). Resolva: 4x+10 = 2x+40 ? 2x=30 ? x=15. Então AOC=4·15+10=70° e ABC=15+20=35°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relação entre ângulos e arcos · Resolução de equações do primeiro grau

📚 Reveja

Revise que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito associado ao mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, considerando o ângulo inscrito como o dobro do central, ou substituir x incorretamente nas expressões.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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