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Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 7x+10° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 7x+10° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede 3x+12°. Calcule x.

A) x = 2
B) x = 0,5
C) x = -8/11
D) x = 15,8
E) x = 14

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Escreva a equação: 7x+10 = 2·(3x+12). Passo 3: Distribua o 2 do lado direito: 7x+10 = 6x+24. Passo 4: Isole x, passando 6x para a esquerda e 10 para a direita: 7x-6x = 24-10, logo x = 14. Passo 5: Verifique: o ângulo central fica 7·14+10 = 108 graus; o inscrito fica 3·14+12 = 54 graus; e 2·54 = 108, confirmando a relação. Passo 6: Sobre as alternativas erradas: A (x = 2) não satisfaz a equação, pois o dobro do inscrito seria 2·18 = 36 e o central seria 24; B (x = 0,5) surge de igualar os dois ângulos sem o fator 2; C (x = -8/11) não corresponde à relação e resulta de erro algébrico; D (x = 15,8) não satisfaz a equação, pois os dois lados ficam 120,6 e 118,8. Portanto, o gabarito E está correto, e a resposta é x = 14.

💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Multiplicou por 2 apenas o termo em x do ângulo inscrito, esquecendo de dobrar o 12, e escreveu 7x+10 = 6x+12.

B Erradaerro: Conceitual

Acreditou que o ângulo central e o ângulo inscrito que enxergam o mesmo arco são iguais, igualando 7x+10 = 3x+12 e chegando a 4x = 2.

C Erradaerro: Procedimental

Errou ao isolar x, com troca de sinais ao passar termos de um lado para o outro da equação, o que produziu um valor negativo que não satisfaz a relação.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Cometeu erro de cálculo na resolução (possível erro na divisão ou na subtração decimal), obtendo um valor que não satisfaz 7x+10 = 2(3x+12).

Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito ou considerando que o inscrito é o dobro do central.

E Correta

O ângulo central que subtende um arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Assim 7x+10 = 2(3x+12) ? 7x+10 = 6x+24 ? x = 14.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Relação entre ângulos na circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau · Ângulos na circunferência

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito ou considerando que o inscrito é o dobro do central.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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