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No círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB e mede 2x+10°. O ângulo central ?AOB que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

No círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB e mede 2x+10°. O ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 5x-5°. Determine x.

A) x = 20
B) x = 25
C) x = 5
D) x = 30
E) x = 15

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente. Passo 2: Escreva a equação: 2x+10 = (5x-5)/2. Passo 3: Multiplique os dois lados por 2 para eliminar a fração: 4x+20 = 5x-5. Passo 4: Isole x passando 4x para a direita e -5 para a esquerda: 20+5 = 5x-4x, logo x = 25. Passo 5: Confira: com x = 25, o ângulo inscrito ACB mede 2(25)+10 = 60 graus e o ângulo central AOB mede 5(25)-5 = 120 graus. Como 120 é o dobro de 60, a relação está verificada. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (x = 20) produz ângulos de 50 e 95 graus, que não respeitam a proporção de 1 para 2; a alternativa C (x = 5) surge de igualar os dois ângulos sem a metade; a alternativa D (x = 30) não satisfaz a equação 4x+20 = 5x-5; a alternativa E (x = 15) decorre de esquecer de multiplicar o 10 por 2 ao eliminar a fração. Resposta: x = 25, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou o cálculo ao montar ou resolver a equação da metade, chegando a um valor que não fecha a proporção: com x = 20 o inscrito vale 50 e o central 95, quando deveria ser 100.

B Correta

O ângulo central que subtende um arco tem medida dupla da do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco: 5x-5 = 2(2x+10) ? x = 25.

C Erradaerro: Conceitual

Igualou o ângulo inscrito ao ângulo central, esquecendo que o inscrito vale a metade do central: 2x+10 = 5x-5 leva a x = 5.

D Erradaerro: Procedimental

Errou a resolução algébrica ao isolar x, sem aplicar corretamente a equação 4x+20 = 5x-5; o valor x = 30 não satisfaz a relação entre os ângulos.

E Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Ao multiplicar a equação por 2, aplicou o fator apenas a 2x e esqueceu o termo constante 10, escrevendo 4x+10 = 5x-5, o que leva a x = 15.

Por que engana: O aluno pode igualar diretamente as medidas dos ângulos ou inverter a relação, considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo inscrito e central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relação entre ângulos e arcos · Resolução de equações lineares

📚 Reveja

Revise a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central que interceptam o mesmo arco e resolva a equação resultante.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode igualar diretamente as medidas dos ângulos ou inverter a relação, considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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