Em uma circunferência, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AC mede (5x - 10)° e o ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AC mede (5x - 10)° e o ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC mede (2x + 5)°. Determine o valor de x, depois calcule as medidas do arco AC, do ângulo inscrito ?ABC e do ângulo central ?AOC que intercepta o mesmo arco.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco (ou do ângulo central que intercepta o mesmo arco). Logo: 2x + 5 = (1/2)(5x - 10). Resolver a equação: 2x + 5 = 2.5x - 5 ? 5 + 5 = 0.5x ? 10 = 0.5x ? x = 20. Agora calcular as medidas: arco AC = 5x - 10 = 5·20 - 10 = 100 - 10 = 90°. Ângulo inscrito ?ABC = 2x + 5 = 2·20 + 5 = 45°. Ângulo central ?AOC que intercepta o mesmo arco é igual à medida do arco AC: 90° (ou, alternativamente, o dobro do ângulo inscrito). Verificação: 2·45° = 90°, consistente com o teorema.
Explicação
A solução utiliza o teorema do ângulo inscrito, que afirma que a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente. A equação resultante é resolvida para encontrar o valor de x, que é então usado para calcular as medidas do arco, do ângulo inscrito e do ângulo central, confirmando a relação entre eles. A verificação final assegura que todos os valores estão consistentes com os princípios da geometria.
Raio-X da questão
ângulos e arcos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco correspondente, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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